Seis grandes ecuaciones matemáticas que han cambiado el mundo

E=mc², la más famosa de la Historia

La cultura popular ha convertido a E=mc² en un mensaje para camisetas, pero se trata de la ecuación física más famosa de todos los tiempos. Probablemente, cualquiera que haya superado la enseñanza secundaria es capaz de relacionarla con Einstein. Y tampoco es difícil que conozca qué significan la «E» y la «m». Pero, ¿se tiene igual de claro qué es la «c» y por qué se escribe al cuadrado? En resumen, ¿sabemos qué significa esta fórmula en su totalidad?

La ecuación de Einstein dice algo que resulta asombroso, que la masa y la energía son dos manifestaciones distintas de la misma cosa. «Eso es inquietante no solo desde un punto de vista científico sino también filosófico», afirma Rich Cochrane en su libro. «Parece que somos capaces de imaginar un Universo con masa pero sin energía, por el que vaguen montones inertes de sustancia. ¿Pero podemos imaginarnos un Universo con energía y sin masa?», se pregunta.

Esta fórmula cambió los supuestos básicos sobre cómo funciona el Universo que existían desde finales del siglo XVII. Dio un vuelco al concepto newtoniano del espacio y el tiempo y lo reemplazó por algo mucho más extraño: un espacio curvo, dilatación en el tiempo y la equivalencia entre materia y energía. Aquí entra en juego el concepto de relatividad, fundamental en la astrofísica o en los cálculos para los sistemas de posicionamiento como el GPS. Por desgracia, la aplicación más famosa de esta ecuación es también la más famosa, ya que hizo posible, aunque solo en parte, la bomba atómica.

Por cierto, «E» es energía; «m» es masa; y «c²» es la velocidad de la luz en el vacío al cuadrado.

El teorema de la bola peluda

El teorema de la bola peluda (TBP) afirma que si tuviéramos un gato esférico completamente cubierto de pelo, nunca podríamos peinarlo sin dejar un mechón suelto en alguna parte. Es difícil probarla en casa con nuestro propio gato por muy redondo y peludo que sea, pero la teoría ha encontrado diversas aplicaciones, como poner un límite a las formas en que el aire o el agua, puede fluir de forma continua sobre una superficie. Según esta fórmula, siempre existe un lugar en la superficie de la Tierra donde el viento no sopla. Si nos las arreglamos para obviar ese punto y hacer que el viento sople allí, simplemente aparecerá en otro punto en otro lugar del mundo. Es un hecho geométrico básico.

Igualmente, nos advierte de que si tomamos una pelota y la giramos, incluso si le damos complicadas vueltas, siempre habrá un punto que estará exactamente donde estaba cuando comenzamos.

El algoritmo de Google

¿A quién recurres cuando quieres buscar algo en internet? A Google. Este motor de búsqueda ha logrado prácticamente el monopolio de la WWW gracias a que ha logrado resolver una importante ecuación. Utiliza una fórmula de posicionamiento (PageRank) para seleccionar la información adecuada para el usuario a partir de unos pocos miles de palabras de uso común en cualquier idioma buceando en miles de millones de páginas web. Y la clave es el álgebra lineal, que tiene en cuenta, entre otras estrategias, los enlaces entrantes de cada página.

Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci ha fascinado a matemáticos, científicos de distintas áreas y tecnólogos desde que Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, la propuso en 1202. El genio resolvió el siguiente problema: Un granjero cría un tipo especial de conejo que alcanza la madurez sexual en un mes y tiene una vida útil muy larga. Cada hembra adulta pare un macho y una hembra cada mes. El granjero toma un macho y una hembra recién nacidos y los pone en un prado con comida y bebida abundantes y sin depredadores. Regresa pasados n meses. ¿Cuántos pares de conejos habrá? La respuesta es Fn, el enésimo término de la sucesión de Fibonacci. Y la ecuación nos dice cómo calcularlo.

Fibonacci planteó la siguiente sucesión infinita de números naturales:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...

La sucesión comienza con los números 0 y 1 y a partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores. Este descubrimiento extraordinario está relacionado con la antigua proporción áurea , que muchos consideran sagrada o mística, y que tiene «sorprendentes conexiones» con otros enigmas matemáticos.

Esta sucesión aparece de forma reiterada en la naturaleza, en especial en la biología, donde podría explicar «cómo el crecimiento de formas orgánicas complejas puede codificarse a partir de un poco ADN».

Las leyes de De Morgan

Son la base de la informática. Las leyes de De Morgan son de las herramientas más simples y útiles de la lógica. La primera ley dice que si la sentencia «es un pájaro y vuela» es falsa, entonces o bien no es un pájaro o no vuela, o ninguna de las dos. La segunda dice que si la sentencia «o es un pájaro o vuela» es falsa, entonces ni es un pájaro ni vuela. Cada una de las leyes nos dice que un par de sentencias unidas por «y» son equivalentes a otras dos unidas por «o», y nos da una forma explícita de pasar de una a otra.

Como explica el autor, estas leyes que parecen tan simples toman una nueva dimensión grabadas en una pequeña pieza de silicio millones o miles de millones de veces, para crear las maravillas tecnológicas que nos rodean, desde aparatos médicos a ordenadores o herramientas industriales. Estas leyes dieron sentido común a un chip de silicio.

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras -en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos- es una de las pocas ecuaciones que aplicamos en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, cuando hacemos bricolaje en casa. ¡Y eso que es del siglo V a.C.! Desde luego, es uno de los grandes logros de las matemáticas antiguas, al decirnos cómo calcular la distancia que separa dos puntos en el espacio.