La famosa fórmula de Albert Einstein, en un montaje fotográfico
La famosa fórmula de Albert Einstein, en un montaje fotográfico - Archivo

Cuatro ecuaciones que cambiaron la forma de entender el mundo

Pitágoras, Newton, Boltzman y Einstein crearon sinfonías matemáticas que revolucionaron la historia de la ciencia

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Las ecuaciones son complejas, útiles y, por qué no, bellas. Seguramente para un matemático estas expresiones algebraicas encierran una delicadeza similar a la que puede encontrar un lingüista en un soneto de Quevedo.

El vocablo «ecuación» deriva del latín «aequus» que significa igual. Las ecuaciones son, en síntesis, verdades matemáticas que relacionan variables conocidas con otras desconocidas.

No deja de ser curioso que las ecuaciones sean creaciones humanas mucho más antiguas que el origen del signo igual (=), sin cuya existencia no tendrían razón de ser.

Este símbolo apareció en el siglo XVII y su invención fue obra de un matemático galés, Robert Recorde, que afirmó que “no hay nada más igual que dos líneas rectas y paralelas de igual longitud”.

De Pitágoras a Newton

Entre los fundamentos de la tecnología GPS hay un teorema formulado hace más de veinticinco siglos por el griego Pitágoras. En él se describe la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo en una superficie plana: la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Varios siglos después un físico inglés, Isaac Newton, sorprendió a propios y extraños al explicar el funcionamiento del universo en una sola ecuación: la de la gravedad.

En 1687 presentó en su libro «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» una igualdad que enlazaba aspectos tan dispares, al menos en apariencia, como la caída de una manzana y las órbitas planetarias.

La ecuación de Newton se puede resumir de una forma sencilla: dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

De la entropía a la relatividad

En el cementerio central de Viena descansan los restos de Ludwig Boltzman, en su tumba hay grabada una fórmula, la de la entropía. Este físico austríaco fue pionero en la mecánica estadística y formuló una de las leyes más importantes de la física: «la cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse en el tiempo».

La ecuación que lleva su nombre relaciona la entropía de un gas, con la cantidad y el número de microestados reales correspondientes al macroestado del gas. La ley de Boltzman, a pesar de que fue formulada en el siglo XIX, nos permite explicar, entre otras muchas cosas, el calentamiento global y el límite de los motores.

En este recorrido no podía faltar la teoría que cambió el mundo, la ecuación que modificó de una forma radical el curso de la física, al relacionar energía, masa y velocidad de la luz – velocidad en latín es celeritas-.

La ecuación fue formulada en el año 1905 por Albert Einstein, cuando todavía no había alcanzado el prestigio actual, y es probablemente la ecuación más conocida de toda la historia de la ciencia: E = m x c² .

El físico alemán descubrió esta fórmula mientras trataba de explicar la incompatibilidad que existe entre el electromagnetismo y la mecánica de Newton.

En esta ecuación la velocidad de la luz es una cifra enorme, que al elevarse al cuadrado es casi inconcebible, de aquí se deduce fácilmente que si una cantidad ínfima de materia es convertida en energía la fuerza que se genera es enorme.

Este razonamiento sirvió de inspiración para el desarrollo de la bomba atómica –precipitando el final de la segunda guerra mundial- e impulsó, en parte, los viajes espaciales.

M. Jara
M. Jara

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.