¿Qué hay más: estrellas en el Universo o granos de arena en todas las playas de la Tierra?

Seguramente, habría un silencio embarazoso si en una reunión alguien lanzase al ruedo la siguiente pregunta: ¿cuántos granos de arena caben en una mano? Al final el más atrevido se atrevería a responder que es imposible dar una respuesta exacta porque hay dos variables que difíciles de manejar: el tamaño de la mano y el diámetro de un grano de arena.

Vayamos con cifras estándar para facilitar los cálculos. Una mano mide, aproximadamente, unos 18 centímetros de longitud y 7 centímetros de ancho. El tamaño de un grano de arena oscila entre los 0,0001 y 2 milímetros. Si colocamos la mano con todos los dedos dispuestos de forma que estén lo más próximo posibles y discretamente flexionados, dibujando un cuenco , podríamos sostener que allí entran unos veinte millones de granos . Una cifra que inquieta incluso a los más gallardos.

Hace veintitrés siglos Arquímedes (287-212 a.C) fue «un poco» más lejos, pretendió calcular cuántos granos de granos de arena podría contener el Universo . Su respuesta la redactó en forma de epístola a la que tituló, como no podía ser de otra forma, «El Arenario». Se trata de un opúsculo dirigido al rey Hierón II de Siracusa, de tan sólo ocho páginas.

Hay que tener en cuenta que en el momento en el que se escribió los griegos tan sólo eran capaces de calcular hasta un valor máximo de 100 millones y que su «universo» era muy reducido, se limitaba a una esfera con centro en la Tierra y radio igual a la distancia que la separaba del sol.

Según las estimaciones de Arquímedes el diámetro del universo era diez mil millones de estadios –cada estadio equivalía a unos 174 metros– y el tamaño de un grano de arena tenía 0,0125 milímetros de radio. Con todos datos, el matemático griego consideró que la esfera estelar podría contener una cantidad de granos equivalente a 10^64 .

Evidentemente, este cálculo no nos sirve, ya que actualmente sabemos que el Universo es inmensamente más grande. Hay que tener en cuenta que en la antigüedad no disponían de telescopios y que fue a comienzos del siglo XX cuando se determinó, por vez primera, que había objetos distantes de nosotros a millones de años-luz.

En el siglo XX el divulgador científico Isaac Asimov (1920-1992) decidió adaptar el cálculo de Arquímedes a los tiempos modernos y publicó un artículo titulado «El contador de protones». Después de estimar que el universo observable estaría compuesto por una esfera de 13.000 millones de años-luz de radio y cada protón como una partícula con un radio de 1,6 x 10^-13, estimó que el Universo podría albergar un máximo de 4,6 x 10^124 protones .

Más recientemente, hace apenas seis años, el científico norteamericano Jason Marshall retomó este tipo de juegos matemáticos. En esta ocasión se planteó calcular los granos de arena que había en todas las playas del mundo .

Lo primero que hizo Marshall fue calcular la arena contenida en un centímetro cúbico –ocho mil millones– y, a continuación, definir lo que consideramos un «playa típica». A este científico le pareció razonable considerar que una playa «estándar» tiene de anchura 50 metros y una profundidad media de 25 metros.

Si la línea de costa formada por cada uno de los continentes es, aproximadamente, equivalente al doble de la longitud del Ecuador, esto significa que la Tierra tiene 560 millones de metros de costa terrestre .

Con estos datos, basta con multiplicar la anchura y la profundidad de las playas para obtener los metros cúbicos de todas las playas del mundo: 7 x 10^11. Ahora «tan solo» falta multiplicar los granos de arena contenidos por cada metro cúbico de playa y el producto será el número final de granos de arena de todas las playas terrestres es 56 x 10^20. Es decir, 100.000 veces menos que estrellas en el Universo.

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación .