Las matemáticas detrás de los aviones aliados de la Segunda Guerra Mundial

Los derribos tenían dos aristas , por una parte estaba la reposición del avión, la producción era muy lenta y costosa y, por otro, las vidas humanas, ya que en estos aviones la tripulación estaba en torno a nueve personas, muy superior a los monoplazas o biplaza de los aviones de caza.

La primera medida que se adoptó fue robustecer el blindaje de los bombarderos, hacerlos más resistentes al fuego enemigo y a los aviones de caza teutones . Pero, ¿qué parte del avión había que reforzar? No se podía apuntalar todo el fuselaje ya que incrementaría tanto el peso que reduciría sus prestaciones y le haría perder efectividad.

Era prioritario elegir las zonas del avión más susceptibles de recibir impactos que se tradujeran en pérdidas . Por este motivo, después de cada misión se revisaban minuciosamente los impactos recibidos en cada uno de los aviones y cuántos bombarderos habían sido derribados.

En un principio se asumió que las zonas del avión con mayor número de impactos eran las áreas más frágiles del avión y las que, en principio, se deberían reforzar . Un análisis inicial detectó una mayor concentración en las alas, en el timón de cola y en el cuerpo central de fuselaje, mientas que en el morro y en la zona entre las alas –la correspondiente al motor y a la cabina- el número de impactos era mucho más reducido.

Antes de continuar con el proyecto, el ejército solicitó la colaboración de un grupo de expertos matemáticos de la Universidad de Columbia de Nueva York. Allí se encontraban figuras tan destacadas como W Allen Wallis, Frederick Mosteller, Jacob Wolfowitz o Leonard Jimmie Savage .

Pero el personaje clave de esta historia fue Abraham Wald (1902-1950), un científico que huyó de Viena por su condición de judío. Fue él quien desarrolló el análisis secuencial , el método que mejoró sustancialmente el control de la calidad industrial.

Wald demostró que, a veces, lo evidente no es lo correcto . Defendió la hipótesis de que si los aviones que regresaban tenían menos impactos en ciertos lugares del avión, de lo que cabría esperar, era porque quizás los aviones alcanzados en esas zonas habían sido derribados, puesto que eran las más frágiles del aparato. En otras palabras, proponía reforzar las zonas del avión en donde no había impactos.

El científico judío partió de la base de que no había aviones perdidos sin impactos y calculó las probabilidades de ser derribado en función del número de detonaciones recibidas.

De esta forma, estimó en un quince por ciento la probabilidad de ser derribado por un solo disparo , pero en función de la geografía del avión en la que se producía podía elevarse hasta el treinta y nueve por ciento -zonas más vulnerables- o descender hasta el dos por ciento -zonas más periféricas, como las alas-.

En honor a este matemático judío se decidió bautizar con su nombre una prueba estadística paramétrica–la prueba de Wald- que se utiliza para poner a prueba el verdadero valor de un parámetro en base a la estimación de la muestra.

Paradojas del destino, este estadístico que tanto hizo por los pilotos, falleció a los cuarenta y ocho años en un accidente aéreo mientras se dirigía a la India para dar una conferencia.

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación