Documento encriptado de la exposición «Espías: Servicios secretos y escritura cifrada en la Monarquía Hispánica» - Alfonso J. Población / Vea en el documental de ABC las cartas cifradas que estuvieron ocultas 500 años
Matemáticas

Los ingenuos mensajes cifrados de los espías españoles en tiempos de los Reyes Católicos

Los textos encriptados eran tan sencillos que se convirtieron en el hazmerreír de Europa. Hasta un niño podría resolverlos

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Probablemente todos ustedes hayan oído hablar de la villa de Simancas y su célebre Archivo. Según se indica en un folleto editado por el Ministerio de Cultura y Deporte, el Archivo General de Simancas (AGS) fue iniciado por el rey Carlos V y finalizado por su hijo Felipe II, su verdadero impulsor, y atesora un fondo documental excepcional para el estudio de la historia de España desde finales del siglo XV hasta el siglo XIX. En este enlace se puede ampliar la información más relevante sobre este singular edificio.

Actualmente, y hasta el mes de julio de 2019 (o sea, que tienen tiempo, y ninguna excusa para no ir, si les interesa el tema), se exhibe la exposición «Espías: Servicios secretos y escritura cifrada en la Monarquía Hispánica». Se trata de un recorrido por el mundo del espionaje en los siglos XVI y XVII, una práctica que se acrecentó con las monarquías autoritarias y su necesidad de guardar las formas mediante la diplomacia, así como las teorías políticas ligadas a la «razón de estado» y el maquiavelismo, entre otras corrientes.

La muestra está dividida en tres ámbitos: La organización del espionaje (infraestructuras, normativas, financiación que aparecen desde el reinado de los Reyes Católicos); los espías (tipos de agentes, métodos utilizados, contraespionaje, etc.); y la escritura cifrada (cifras generales y particulares en los reinados de Carlos I y Felipe II). Más de setenta documentos de la época pertenecientes al Archivo ponen de manifiesto todo lo explicado, algunos realmente curiosos, en un marco realmente magnífico. El visitante se sorprenderá con la mayor parte de lo expuesto, si no conocía nada de historia de la criptografía, y un poco menos si sabe algo. Personalmente me llamaron la atención varios documentos: el libro de cifras del Archivo, ejemplar manuscrito escrito entre 1890 y 1900 por Claudio Pérez Gredilla, que hizo el esfuerzo de recopilar todas las cifras que aparecen en los documentos originales del Archivo, junto a otras estudiadas en el siglo XIX de las que no se conocía la clave. También documentos con Cifras Generales (una de Carlos V y otra de Felipe II) y Cifras Particulares (para asuntos que requerían de mayor discreción; en la imagen se muestra una basada en la notación musical, en la que cada letra del alfabeto se sustituía por una nota o signo musical).

Por supuesto nos encontramos también mapas y dibujos ilustrativos, que nos ponen al corriente de la situación política y geográfica en la que se empleaban mensajes cifrados. Hay un pequeño recuerdo a algunos personajes célebres que utilizaron textos cifrados en su relación con la Corte (se exponen documentos relacionados con Miguel de Cervantes, Francisco de Quevedo o Pedro Pablo Rubens), y el célebre ingenio del vizcaíno Pedro de Zubiaur para bombear agua del río Pisuerga venciendo el desnivel con la ciudad, que acabó, ¡¡cómo no!!, apropiándose el ínclito Duque de Lerma para uso personal (ver imagen). Lo curioso del caso es que Zubiaur se basó en una máquina similar utilizada en Londres para elevar agua del Támesis a la ciudad, en un evidente ejemplo de espionaje industrial (el visitante puede juzgar si es plagio o adaptación, ya que en la muestra se exponen ambos proyectos). En todo caso, no restemos mérito ya que los conocimientos necesarios para trasladar lo visto tuvieron que ser amplios y bien fundamentados. Aunque Pedro de Zubiaur trabajó en principio para el ayuntamiento de la ciudad (el lugar donde se instaló el artefacto aún es identificable en la actualidad), una vez se hizo cargo el de Lerma del mismo, dejó de pagarle dinero alguno al inventor (hay documentación quejándose del hecho), aunque eso sí, transfirió posteriormente algunos dineros a la viuda a cuenta del servicio prestado por su marido. En definitiva, uno puede palpar la historia gracias a los distintos documentos expuestos.

Sin embargo, hay también aspectos no tan positivos (obviamente es mi opinión personal). Se ha querido recrear una atmósfera propia de los espías, es decir, un ambiente enigmático, de disimulo, de guardar las apariencias, opaco. Y entre la poca luz, la letra minúscula que además se encuentra dentro de vitrinas (lógicamente son documentos muy valiosos y deben estar protegidos), la letra con poco contraste en los paneles explicativos, y que hay mucho texto (a mí me gusta que me expliquen, pero no nos engañemos, el visitante típico lee si acaso el primer panel, y va decreciendo esta buena intención con pendiente exponencial hasta tender a cero a la tercera cartela), el resultado es poco alentador. Y, por si fuera poco, la parte más interesante del oficio, la del criptoanalista, el que descifra los mensajes cifrados, la que nos interesa desde el punto de vista matemático, es escasa, y apenas se indica qué procedimientos utiliza. Pero para eso escribo esta reseña, para animarles a visitar la exposición, pero después de leer estas líneas.

Un ejemplo sencillo

El visitante a la exposición puede recoger un folleto explicativo sobre la misma gratuitamente. En la contraportada (se reproduce más adelante) se propone el descifrado de un texto cifrado muy sencillo (“para pequeños aprendices de espía”, se indica). Es el que aparece en la siguiente imagen:

Para hacerlo se da la clave de cada símbolo, de modo que el descifrado se convierte en algo tan trivial que al primer vistazo deja de tener interés alguno. El texto propuesto pretende enseñar cómo se codifica mediante el método de sustitución, pero no aporta nada, más bien lo contrario, sobre el oficio inverso, el del criptoanalista, que es el verdaderamente entretenido y atractivo. ¿Cómo lo descifraríamos sin conocer la clave? Es decir, hagamos de verdad de espías criptoanalistas.

El primer procedimiento a utilizar (si no produce resultados, se utilizan después otros más complejos) es el llamado análisis de frecuencia. Se basa en detectar la presencia y repetición de determinados símbolos que por lógica corresponderán a las letras más frecuentes en español. Para ello necesitamos conocer las

Frecuencias relativas de las letras en lengua castellana

Algunos datos que la propia fuente de estos porcentajes (Wikipedia) señala son los siguientes:

-Ordenadas de mayor a menor frecuencia de aparición obtenemos:

E A O S R N I D L C T U M P B G V Y Q H F Z J Ñ X K W.

-Las vocales ocuparán alrededor del 45% del texto.

-La E y la A son identificables fácilmente dado su porcentaje de aparición.

-Las consonantes más frecuentes son: S, R, N, D, L, C (aparecen con una frecuencia de un 37%)

-Las seis letras menos frecuentes son: Z, J, Ñ, X, K, W (sumadas tienen una frecuencia que apenas supera el 1,5%)

En el texto que queremos descifrar, se observa que solamente aparecen 15 símbolos. Contamos el número de veces que aparecen y calculamos el porcentaje (truncado a una sola cifra decimal; por eso suma 99.7, en lugar de 100). Así tenemos la siguiente tabla:

El análisis de frecuencia no es demasiado difícil, es una herramienta de descifrado básica, y requiere una buena dosis de pensamiento lógico, astucia, intuición, flexibilidad y dotes de conjetura. En suma, un buen entretenimiento, que además nos ayuda a pensar. Para facilitar las cosas, se han separado las palabras, y se han dejado los signos de puntuación (los puntos en este caso). Normalmente los textos cifrados no dan esas facilidades, sino que muestran una ristra de letras y/o símbolos juntos, lo que complica un poco (tampoco demasiado) el descifrado.

El texto cifrado que se nos proporciona es muy pequeño (49 símbolos), de forma que no podemos aplicar ciegamente las frecuencias de las letras en castellano de la primera tabla. Sería muy ingenuo asumir que el símbolo que más aparece en el texto cifrado representa a la letra más frecuente en español, la e, o que el séptimo símbolo que más aparece en el texto cifrado representa a la séptima letra más frecuente en español. Si aplicáramos ciegamente las frecuencias, obtendremos con casi toda seguridad un galimatías ininteligible. No olvidemos que la tabla anterior es un promedio. Por ejemplo, en la primera palabra, si aplicáramos estrictamente las frecuencias

sería descifrada como DASA (hay hasta seis símbolos distintos con frecuencia 2, así que, podría ser cualquier letra de la séptima en adelante).

Lo pertinente por tanto es refinar un poco nuestro intento de descifrado. Vamos a fijarnos en los tres símbolos que más aparecen (destacados en la tabla anterior en colores rojo, azul y verde, respectivamente). Como hemos dicho, no podemos estar seguros de que

pero podemos “asumir” que cualquiera de ellas puede ser la “e”, la “a”, o la “o”, en otro orden. Observemos que, en castellano, las tres letras más frecuentes son vocales, pero no necesariamente, en un texto a descifrar tan pequeño, las tres letras que más aparecen, van a tener que ser tres vocales. Por ello, lo que los expertos suelen hacer a continuación es contar el número de veces que nuestros tres símbolos que más aparecen en el texto, lo hacen antes o después de cada uno del resto de símbolos. La razón de hacer esto es evidente: la letra e, por ejemplo, puede aparecer antes y después de prácticamente cualquier otra letra, pero la letra s raramente se ve antes o después de la b, la g, la j, la k, la m, la q o la v.

La siguiente tabla toma los tres símbolos que más aparecen en el texto cifrado, y pone en una lista la frecuencia con la que cada una de ellas aparece antes o después de cada letra.

Reiteramos que, con tan pocos caracteres a analizar, es más difícil obtener conclusiones fiables (es como una estadística: si manejamos datos de un millón de personas, las conclusiones son más cercanas a la realidad que si el espacio muestral es de diez). No obstante, indicamos los parámetros a seguir. El número de ceros que aparecen en cada símbolo suele ser muy sintomático. El primer símbolo presenta siete, es decir que nunca aparece al lado, antes o después, que 7 de los símbolos que componen el mensaje, y aparece al lado de otros un total de 14 veces. Números parecidos manifiesta el tercero, con 8 ceros y 11 apariciones. Sin embargo, el segundo tiene 9 ceros (de un total de 15 símbolos, recordemos) y aparece al lado de 10. Pero es que en la segunda palabra del texto cifrado (normalmente no se separan las palabras para dificultar más el descifrado; como mucho se coloca un símbolo específico para separar palabras, pero tampoco es aconsejable porque ver el mismo símbolo cada pocos caracteres, facilitaría también la deducción), el segundo símbolo, , aparece dos veces seguidas (se ha marcado en rojo en la tabla anterior por eso). Es bastante inusual que, en castellano, dos vocales aparezcan juntas en una misma palabra, de modo que es bastante plausible que dicho símbolo corresponda a una consonante, y una consonante que aparezca doblada. Esto nos deja pocas posibilidades: o es una r, o una l, o una c. De las tres, la más frecuente de acuerdo con los datos previos es la r, de modo que podemos arriesgarnos con ella, a ver que obtenemos. Obsérvese además que concentra su acompañamiento prácticamente en un solo símbolo aparte (4 veces va con él, lo que remarca la idea de que es una consonante).

lo cual hace que el pasatiempo sólo tenga interés para niños menores de 10 años, una expectativa demasiado limitada para transmitir en qué consiste esto de cifrar y descifrar, bajo mi humilde punto de vista.

Mucho más interesante es constatar a qué nivel se encontraba la Monarquía Española y sus servicios secretos desde los Reyes Católicos hasta el siglo XVIII (tal y como se dice en la exposición). Porque el anterior juego para niños responde a la realidad. En la exposición, en la misma hoja del pasatiempo, aparece la siguiente imagen

Es un fragmento del documento 15.3 de la exposición, documento real, con la clave del pasatiempo. ¿Saben en esa misma época cómo se codificaban los mensajes en Europa? No me resisto a reproducir un párrafo del libro «Los códigos secretos», escrito por Simon Singh, editado en nuestro país por la editorial Debate. Un libro que recomiendo por su amenidad y rigor acerca de la historia de la criptografía. En el capítulo primero nos dice:

«Hacia el final del siglo XVI, los franceses consolidaron su habilidad descifradora con la llegada de François Viete, que obtenía un placer especial descifrando las cifras españolas. Los criptógrafos españoles, que según parece eran más ingenuos que sus rivales en el resto de Europa, no podían creerlo cuando descubrieron que sus mensajes eran transparentes para los franceses. El rey Felipe II llegó a presentar una petición ante el Vaticano, afirmando que la única explicación posible del criptoanálisis de Viéte era que éste fuera un “enemigo jurado confabulado con el diablo”. Felipe alegó que Viéte debía ser juzgado ante el tribunal de un cardenal por sus actos diabólicos; pero el Papa, que sabía que sus propios criptoanalistas habían estado leyendo las cifras españolas durante años, rechazó la petición española. Las noticias sobre la petición pronto se extendieron a los expertos en cifras de varios países y los criptógrafos españoles se convirtieron en el hazmerreír de Europa».

Cada cual que saque sus conclusiones.

La sorpresa final

En la última sala de la exposición, en la Capilla del Archivo, se explican algunos detalles, pocos para un criptoanalista (o un matemático), sobre las cifras y el descifrado de mensajes. Como ejemplo más reciente en el tiempo de procedimiento de cifra, se muestra una de las máquinas ENIGMA existentes en España, concretamente la etiquetada como K 296, perteneciente al Museo Militar de Burgos. Se trata de un modelo de cuatro rotores (el ejército alemán llegó a manejar modelos con cinco rotores, que multiplicaban potencialmente las combinaciones de las de menos). La historia de estas máquinas, que los alemanes vendieron al ejército nacional durante la Guerra Civil española, es muy curiosa, y es otra muestra del nivel tecnológico-cultural de nuestros antepasados paisanos: apenas se utilizaron porque a mandos y tropa les resultaban «demasiado complicadas».

Y del nivel de idiomas, mejor ni hablar: si se fijan en la parte superior de la fotografía, aparece pegada una «chuleta» para recordar qué indican dos de las tres posiciones manuales de un clavijero. Si recordamos que se estima que el descifrado de la máquina Enigma por parte de los aliados acortó la II Guerra Mundial un par de años, ¿no creen que la escasa preparación técnica en los siglos XV, XVI y posteriores influyó en la pérdida de potencial político-económico de nuestro país? Pues, que quieren que les diga, en la actualidad, seguimos sin invertir apenas en I+D+I. Y es para pensárselo. La Historia, como han visto, nos lo grita.

Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la RSME.

El ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME)