¿Ha resuelto un matemático el más codiciado de los problemas del milenio?

La hipótesis debe su nombre al matemático alemán Bernd Riemann y tiene implicaciones en la c omprensión de la distribución de los números primos , lo que puede tener repercusiones en el diseño de técnicas de seguridad informática.

La demostración de la conjetura de Riemann está entre los llamados problemas del milenio , un conjunto de hipótesis definidas en el año 2000 por el Clay Matematic Institut, y que ofrece un premio de un millón de dólares por la solución de cada uno de ellas.

Hasta ahora, solo una de estas ha sido resuelta: se trata de la hipótesis de Poincaré, lograda por el ruso Grigori Perelman. Este, tras lograr su hazaña, no quiso aceptar ni el millón de dólares ni la medalla Fields, y optó por abandonar la vida científica.

¿Estamos en esta ocasión ante una nueva solución de uno de los problemas del milenio? Tal como ha informado Science , a falta de haber estudiado los cálculos de Michael Atiyah, varios expertos lo han dudado, porque el matemático, de 89 años, ha cometido errores en los últimos años .

Según este medio, Atiyah impartió una conferencia de 45 minutos en el «Laureate Forum», celebrado en Heidelberg (Alemania), este martes. Allí describió una «demostración simple», que procede de otro problema proveniente de la física, en concreto la función Todd, y con la que Atiyah dice haber resuelto el problema de Riemann.

«Lo que se nos mostró en esta presentación muy probablemente no es nada parecido a una demostración de la hipótesis de Riemann, tal como la conocemos», ha dicho en Scincemagazine.com Jørgen Veisdal, economista de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología en Trondheim (Noruega), y quien ya ha trabajado antes con este problema. « Sencillamente, es demasiado vaga e inespecífica », ha añadido, aunque ha reconocido la necesidad de examinar a fondo la documentación para poder dar un juicio definitivo.

Lo cierto es que la charla ofrecida este martes despertó una gran expectación, pues ya en el programa del congreso se advertía que presentaría una «demostración simple» de la hipótesis de Riemann a través de una nueva aproximación radical.

El anuncio despertó en medio mundo una lluvia de tuits, de preguntas y la conferencia se siguió por diversos canales. Las primeras reacciones oscilaron entre el entusiasmo y el desconcierto. Alguien del público le preguntó a Atiyah si creía que iba a ganar el millón de dólares, y él contestó que estaba seguro de que sí. Pero no todos lo tienen tan claro.

Lo cierto es que la mayor parte de la presentación de Atiyah se centró en las contribuciones de dos matemáticos, John von Neumann y Friedrich Hirzebruch, cuyos trabajos le han servido como base para su semostración. Aparte de eso, solo dedicó un puñado de diapositivas para la demostración en sí misma .

Science ha informado que ha podido hablar con «muchos de los colegas» de Atiyah. Todos ellos «han mostrado preocupación» sobre el deseo del octogenario de salir del retiro para «presentar pruebas basadas en débiles asociaciones» . Y han coincidido en que es muy improbable que esta prueba de la hipótesis de Riemann vaya a tener éxito. Sin embargo, «nadie ha querido criticar públicamente a su mentor o colega, por miedo a perjudicar su relación».

Uno de los que sí lo ha hecho es John Baez, físico matemático de la Universidad de California en Riverside: «La demostración sencillamente apila una impresionante pretensión encima de la anterior sin usar ningún argumento para conectarlas o sustentarlas», ha dicho.

En una entrevista, Michael Atiyah ha mostrado ser consciente de que iba a recibir críticas: «Me estoy tirando ante los leones (...) La gente se quejará y refunfuñará» . Pero ha dicho estar seguro de que su trabajo descansa en una base concreta, que puede ser incluso de ayuda para otros problemas no resueltos en matemáticas.

La hipótesis de Riemann fue propuesta en 1859 por el matemático alemán Bernhard Riemann. Es una suposición sobre los números primos (como el 2, el 3, el 5 y el 7), que se caracterizan por solo ser divisibles entre uno y ellos mismos. A medida que aumentan, estos números se van separando más y más. Según Riemann, la forma para comprender su distribución podría estar en los ceros de la función zeta (que lleva su nombre, Riemann), que es capaz de calcular cuántos números primos hay, hasta un límite, y en qué intervalos se distribuyen.

Para funcionar, esta fórmula incorpora información matemática tanto real como imaginada. Además, solo se sostiene si las partes reales de esos ceros de la función zeta son todos iguales a la mitad.

Riemann logró probar esta propiedad con los primeros números primos. Y después, con el paso de los años, los ordenadores mostraron que funciona con números grandes. Sin embargo, no se ha demostrado formal ni indiscutiblemente si también funciona en el infinito.

¿Por qué importa esto? Resolver el problema no solo sería premiado con un millón de dólares, sino que, además, tendría la importante aplicación de predecir números primos, lo que es muy importante en criptografía.

¿Por qué? Precisamente porque la dificultad de factorizar con rapidez parejas de números compuestos enormes, lo que se llama método de clave pública RSA, es la que permite que existan sistemas de cifrado para proteger datos bancarios e información sensible.

De vuelta a la actualidad, Michael Atiyah cree haber dado con una forma de demostrar la validez de la conjetura de Riemann. Su solución se basa en la constante de la estructura fina . Este número describe la fuerza y la naturaleza de la interacción electromagnética entre partículas cargadas.

En los cálculos de Atiyah, su valor es descrito a través de la función Todd, lo que le permite probar la hipótesis de Riemann por contradicción. Eso sí, basándose además en un artículo suyo que ya ha enviado a publicarse en Proceedings of the Royal Society A, pero que aún no ha sido valorado .

La validación de la solución de Michael Atiyah podría tardar en llegar. En esta ocasión se da una contradicción: Atiyah es un gran matemático que ha hecho importantes contribuciones a la geometría, la topología y la física teórica. Ha sido premiada con la Medalla Fields y el Premio Abel. Pero en los últimos años, su luz se ha oscurecido.

Science informa de que en 2017 el matemático aseguró que había logrado simplificar el teorema de Feit-Thompson , una abstracta teoría sobre conjuntos de números probada en 1963. Este tiene 255 páginas, pero el matemático lo condensó en una versión de 12 páginas. El investigador envió su demostración a 15 expertos y la respuesta que obtuvo fue silencio y escepticismo. Finalmente, la demostración no se publicó en ninguna revista científica revisada por pares.

Apenas un año antes, Michael Atiyah aseguró haber resuelto un famoso problema de geometría diferencial, y publicó su demostración en ArXiv, una web para prebublicaciones de artículos científicos. Los revisores señalaron varias imprecisiones en su aproximación y su trabajo nunca fue publicado en una revista. ¿Será la demostración de la hipótesis de Riemann el punto de inflexión para Michael Atiyah o más bien la confirmación de su decadencia?

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