Vuelta al cole

¿Te acuerdas de cómo se hace una raíz cuadrada?

Pocas personas recuerdan cómo se realiza esta operación matemática

MADRIDActualizado:

La raíz cuadrada es un concepto matemático que se sigue enseñando en la escuela, aunque en el currículo oficial no está explícito que deba enseñarse. «Sí que hay un epígrafe (normalmente en 6º curso de primaria) llamado "raíz cuadrada", pero se suele interpretar como "saber lo que es la raíz cuadrada de un número y poder aproximarla", utilizando papel cuadriculado, objetos para cantidades pequeñas, o cálculos.... pero la mayoría de las personas no recuerdan cómo se hacen», reconoce José Ángel Murcia, matemático, experto en didáctica de las matemáticas, y parte del equipo de profesionales de Smartick.

El motivo, señala este profesor, es « porque lo aprendieron de forma mecánica y aislada, sin relacionarlo con otros aprendizajes ni darle ninguna aplicación, lo soltaron -bien, con suerte- en el examen y nunca sintieron que estuvieran viendo algo que se le pareciera». Además, reconoce, «el algoritmo de la raíz cuadrada aporta muy poco, porque sus reglas parecen arbitrarias, ya que se apoyan en conocimientos que no se tienen en la edad en que se enseña, y su enseñanza no proporciona ningún recurso al que lo aprende». No obstante, él sí la sabría hacer, «porque la repasé hace unos años, con la perspectiva de explicar por qué funciona, algo que no es nada evidente», reconoce este profesor, quien asegura que desde Smartick esto se consigue de forma sencilla y con ejemplos muy visuales para sus alumnos.

La forma de enseñar Matemáticas

En la enseñanza de las matemáticas, recalca Murcia, «es muy importante aproximarnos a un tema desde perspectivas distintas, realizando conexiones con el mundo real y con otras áreas de las matemáticas y desde luego no ver los números solo como abstracciones sino también como herramientas que tienen utilidad a la hora de contar, medir o colocar objetos. Y es así, precisamente, como enseñamos las matemáticas en Smartick».

«Buscaríamos pues encontrar alguna de sus aplicaciones, como hemos dicho anteriormente, se trata de organizar objetos en disposiciones cuadradas con filas y columnas, y preguntarnos por el lado de ese cuadrado. Podemos preguntarnos, por ejemplo, qué lado tendrá el cuadrado que tiene área 16 m2 o cómo de grande tendrá que ser una estantería cuadrada si queremos que tenga 25 baldas».

Qué hay detrás de una raíz cuadrada

«Alrededor de este concepto -prosigue Murcia- hay al menos tres planos: lo que es, cómo se hace, y por qué funciona. La raíz cuadrada de un número es el lado del mayor cuadrado que podemos formar con ese número de objetos. Por ejemplo, decimos que nueve es un cuadrado porque podemos formar un cuadrado con nueve bolitas colocándolas en un cuadrado de tres filas y tres columnas, nueve es el cuadrado de tres. Por eso decimos que tres es la raíz cuadrada de nueve». «Y si en lugar de nueve tuviésemos diez objetos no podríamos colocarlos en un cuadrado mayor, por eso su raíz cuadrada es también 3 pero esta vez sobrará un objeto, por eso diremos que tiene resto 1», explica.

Por qué seguir enseñando la raíz cuadrada

Para Pablo Poo, profesor y autor de libros como «La mala educación» y «¡Espabila, chaval!», « es verdad que es una operación que se olvida, pero no por ello hay que dejar de aprender cómo se realiza. El hecho de que exista una herramienta tecnológica (la calculadora), que te haga la operación en este caso, no quiere decir que tu mente deba dejar de aprender ese procedimiento. Porque si empezamos así, nos vamos a convertir en inútiles, dependientes completamente de las máquinas».

Otra cosa sería, prosigue, «el hecho de plantear diferentes tipos de operaciones matemáticas que tengan una complejidad tal, o una longitud de trabajo tan grande, que sí que necesites obviamente la ayuda de la calculadora. Teniendo coche no vas a ir andando de Sevilla a Madrid... Pero para este tipo de operaciones, y para no quedarnos vendidos cuando nos fallen las máquinas, los que nos dedicamos a esto de la educación creemos que sigue siendo necesario enseñar estos procedimientos. ¿Que las máquinas te facilitan la vida? Genial, pero que tengas herramientas en caso de que te fallen».

Cómo se hace una raíz cuadrada

Para calcular la raíz cuadrada de un número, desde Smartick recuerdan que hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo nos da ese primer número. Si conocemos ya las potencias de grado 2 (calcular el cuadrado de un número), se trata de encontrar el número que elevado al cuadrado nos da el primer número.

Para representar la raíz cuadrada, el símbolo que utilizamos se dibuja así: Símbolo de la raíz cuadrada

Veamos ahora algunos ejemplos de cómo calcular raíces cuadradas exactas, que son las raíces que nos dan como resultado un número exacto (sin decimales).

Raíces cuadradas exactas

Para calcular la raíz cuadrada de 9, hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo nos da 9. Pensemos un poco que seguro que lo conocemos. ¿Lo tienes ya? ¡exacto! Como seguramente adivinaste, ese número es el 3. Así que la raíz cuadrada de 9 es 3.

Si ya conocemos las potencias, podemos buscar el número que elevado al cuadrado nos da 9, y como 3 al cuadrado es 9, ese número que buscamos es el 3.

¿Has visto qué fácil? Puedes intentar ahora tú calcular la raíz cuadrada de 16. ¿La encontraste ya? Eso es, como 4 al cuadrado es 16, la raíz cuadrada de 16 será 4.

Veamos ahora algunos ejemplos visuales para entender mejor el concepto de raíz cuadrada.

Y por último, un ejemplo visual

Como aprendiste en el post del cuadrado de un número, los números cuadrados se llaman así precisamente porque podemos representarlos en forma cuadrada, por ejemplo 3 al cuadrado podemos representarlo con 9 cuadraditos colocados en 3 filas de 3, así:

Por lo tanto, como la raíz cuadrada de 9 hemos calculado que es 3, podemos ver la raíz de 9 como el lado de un cuadrado de 9 cuadraditos, y ese lado es 3, como puedes observar en el dibujo anterior.

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