La 'paradoja del ahorcado' y otros retos matemáticos ocultos en 'El Quijote'

—Quizás una de las más conocidas tiene lugar cuando don Quijote le encarga a Sancho que se azote para que Dulcinea pueda ser liberada del encantamiento que la ha convertido en aldeana, a cambio de este suplicio cobrará lo que lleva en el zurrón. A saber, 3.300 cuartillos, la cuarta parte del real.

—Con esta base argumental se desarrolla el capítulo LXXI de la Segunda Parte, en donde tiene lugar el siguiente diálogo entre don Quijote y Sancho Panza:

—Dígame vuestra merced, ¿cuánto me dará por cada azote que me diere?

—Toma tú el tiento a lo que llevas mío, y pon precio a cada azote

—Ellos –respondió Sancho- son tres mil y trescientos y tantos; de ellos me he dado hasta cinco: quedan los demás; entren entre los tantos estos cinco, y vengamos a los tres mil y trescientos, que a cuartillo cada uno, que no llevaré menos aunque todo el mundo me lo mandase, montan tres mil y trescientos cuartillos, y son los tres mil, mil y quinientos medios reales, que hacen setecientos y cuenta reales; y los trescientos hacen ciento y cincuenta medios reales, que vienen a hacer setenta y cinco reales, que juntándose a los setecientos y cincuenta, son por todos ochocientos y veinticinco reales…

Sancho realiza un ingenioso cálculo sin tener que realizar la división inicial: 3.300 cuartillos: 3.300/4= (3.000 + 300) / 4 = 3.000/4 + 300/4= 750+75=825.

En la obra cervantina encontramos varios ejemplos de fracciones decimales, lo que hace suponer que la población española estaría acostumbrada a utilizar este tipo de terminología: «tercia parte a la persona que lo acusaré mejorado en un tercio y un quinto» (capítulo XXI, Primera Parte), «hemos de salir mejorados en tercio y quinto» (capítulo XXXI, Segunda Parte), «tres cuartos de legua habían andado» (capítulo XXIX, Primera Parte), «y como la noche iba casi en las dos partes de su jornada» (capítulo XLII, Primea Parte) y «envió a la duquesa hasta medio celemín» (capítulo LII, Segunda Parte).

En el capítulo IV de la Primera Parte nos encontramos un fallo en una multiplicación: «el labrador bajó la cabeza y, sin responder palabra, desató a su criado al cual preguntó don Quijote que cuánto le debía su amo. Él dijo que nueve meses, a siete reales cada mes. Hizo la cuenta don Quijote y halló que montaban setenta y tres reales, y dijóle al labrador que al momento los desembolsase, si no quería morir por ello».

Otro de los episodios más conocidos, y que guarda una relación estrecha con la lógica, es la llamada paradoja del ahorcado que tiene lugar durante el periodo de tiempo en el que Sancho fue gobernador en la ínsula de Barataria.

Hasta allí llegó un forastero que afirmaba que un río dividía dos términos de un señorío y sobre el río había un puente y también una horca. La ley de la comarca convenía que si alguien pasaba por el puente tenía que jurar primero hacia donde iba y a qué iba, si decía la verdad se le dejaba pasar y en caso contrario, si mentía, sería ahorcado.

En cierta ocasión sucedió que un hombre fue a cruzar el puente jurando que iba a morir en aquella horca. Si se le dejaba el paso libre, mentiría en su juramento y, por tanto, debería ser ahorcado. Sin embargo, si se la ahorcaba habría jurado la vedad y, por esa razón, tendría que ser dejado en libertad.

Sancho, tras quedarse pensativo ante tan curiosa disyuntiva, resuelve que si de él dependiera dejaría al hombre con vida, ya que hiciera lo que hiciera incumpliría la ley.

En 'El Quijote' encontramos ciertas extravagancias numéricas, por ejemplo, en la que incurre el caballero andante en el capítulo VIII de la Primera Parte al estimar la longitud de los brazos de los gigantes:

—¿Qué gigantes? -dijo Sancho Panza.

—Aquellos que allí ves-respondió su amo- de los brazos largos, que los suelen tener algunos de casi dos leguas

En aquellos momentos la legua castellana equivalía a 6.350 m, lo que significa que los brazos de los gigantes superarían los doce metros y medio de largo.

En la novela cervantina podemos, además, disfrutar de la belleza del principio de equivalencia para ecuaciones (capítulo XXXIII de la Primera Parte): «si de dos partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son iguales». En otras palabras, si “a” es igual a “b” entonces “a-c” tiene que ser igual a “b-c”.

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.