El patrón matemático que mueve a los tiburones

El ejemplo clásico que se suele poner de un fractal es el del brécol romanesco. Cada pequeña porción de este vegetal reproduce su forma global. Y es que otra de las características intrínsecas a los fractales son las iteraciones que consisten en repetir 'n' veces la misma figura. De alguna forma, se podría decir que los fractales se mueven en la difusa frontera que separa las matemáticas, el arte y la belleza.

En nuestro organismo también encontramos fractales. El torrente circulatorio puede parecer un caos pero en él no hay ni aleatoriedad ni anarquía. Metafóricamente el sistema circulatorio es una red de carreteras, en las que las autopistas van dando paso a carreteras más pequeñas hasta llegar a las comarcales. A través de esta compleja red la sangre fluye hasta alcanzar todos los rincones de nuestro cuerpo.

De esta forma, y en condiciones normales, es capaz de cubrir una superficie de unos 100.000 kilómetros sin que haya embotellamientos. Para ello tiene que manejar un complejo polinomio en el cual participa la presión arterial, la cantidad de sangre que reciben cada una de las ramificaciones, el ritmo circadiano, el ciclo cardiaco, la respiración…

También encontramos fractales en nuestro árbol respiratorio, el cual se encuentra formado por una compleja red de tubos a través de los cuales circula el aire. La tráquea se ramifica, en bronquios, éstos, a su vez, en bronquiolos, los cuales acaban oxigenando más de trescientos millones de alveolos, que forman una estructura bastante similar a un árbol.

Se ha estimado que, en condiciones normales, nuestros pulmonares tienen una superficie similar a media cancha de tenis. La eficacia del intercambio gaseoso a nivel de los alveolos es directamente proporcional a la superficie de los mismos.

Mandelbrot dio un paso más al analizar con la perspectiva de los fractales los movimientos que realizan los animales. Descubrió que existe un movimiento, al que actualmente se conoce como 'vuelo de Levy', y que consiste en alternar movimientos cortos al azar -brownianos- con otros de trayectorias más largas.

Este tipo de movimiento es el que presentan, entre otros animales, los tiburones. Los científicos han observado que estos depredadores marinos siguen estrategias matemáticas en la búsqueda eficiente de sus presas. Y es que, además, de realizar movimientos estocásticos en cualquier dirección, en determinadas situaciones, como puede ser cuando escasea el alimento o cuando hay otros competidores, estos movimientos son reemplazados por otros que consisten en realizar trayectorias largas seguidas de movimientos cortos. Con este patrón alternativo los tiburones consiguen optimizar el éxito de la caza.

Este tipo de patrones también los encontramos en las redes sociales, concretamente en la estructura de los contactos y la creación de vínculos débiles. De alguna forma en nuestras redes sociales alternamos contactos más próximos a nosotros (amigos, compañeros de trabajo, familiares…) con otros vínculos que podríamos denominar débiles y que están formados por aquellas personas alejadas de ese cluster pero que, de alguna forma, nos abren la ventana a otras posibilidades. Los vuelos de Levy son el dibujo geométrico de algunos fenómenos que se propagan a través de las redes sociales.