El origen matemático del dígito de control «escondido» en tu DNI

Los dígitos de control son unos números (a veces letras) que acompañan a algunos datos , como por ejemplo, el DNI, los códigos de barras, los números de cuenta corriente o el ISBN de los libros. Su finalidad, es controlar la veracidad de los datos a los que acompañan, es decir, hacen de elemento verificador .

Estos dígitos, se obtienen como resultado de una operación matemática sobre los números a los que van asociados. Por motivos de seguridad esta operación suele ser secreta , pero con métodos matemáticos un poco avanzados se puede llegar a descifrar.

El ejemplo más cercano del uso de los dígitos de control lo tenemos en el Documento Nacional de Identidad (DNI).

La letra del DNI, que en principio parece ser algo totalmente aleatorio no es más que un dígito de control que se incluyó por razones de seguridad. Si escribimos un DNI falso o nos equivocamos al poner algún número, lo más probable es que la letra escrita no coincida con la que debería ser y así se detecta la falsedad del documento.

Para calcular la letra del DNI dividimos el número correspondiente (los 8 dígitos sin letra) entre 23 y después tomamos el resto de dicha división. Por ejemplo, si tenemos el DNI cuyo número es el 12345678 al dividirlo por 23 se tiene que

12345678 = (23 x 536768) + 14,

y por lo tanto el resto de la división es 14. Puesto que hacemos una división por 23 el resto siempre será un número comprendido entre 0 y 22.

Después, a cada número de 0 a 22 se le hace corresponder una letra según la tabla siguiente:

Y así se obtiene que la letra correspondiente al DNI de número 12345678 es la Z. Puedes hacer la prueba con tu DNI .

Imagina que realizas una transferencia a un número de cuenta y te equivocas al escribir algún dígito , podría ocurrir, ya que las cuentas corrientes no son precisamente cortas. Este fallo podría provocar que le enviaras el dinero a otra persona que probablemente ni siquiera conozcas, lo cual, en última instancia, haría que perdieras el dinero. Pero no temas, pues las matemáticas llegan al rescate para evitar tan embarazosa situación.

Las cuentas corrientes incorporan varios dígitos que son dígitos de control y que al igual que en el caso del DNI se obtienen realizando una cuenta secreta. El uso de estos dígitos, antiguamente 2 y actualmente 4, hace que sea difícil generar números de cuenta falsos -que no correspondan a una cuenta real- y también tiene la ventaja de que permiten detectar errores en la escritura de un número cuenta.

Por lo tanto si cometes algún error a la hora de escribir un número de cuenta, muy probablemente, los dígitos de control de dicha cuenta no serán los que les corresponden , por lo que se detectará tu error y esa transferencia no se realizará.

Existen herramientas matemáticas que permiten no sólo detectar que se ha cometido un error, si no que posibilitan el identificar el error que se ha cometido pudiendo así corregirlo, parece magia pero en verdad no son más que matemáticas. Son lo que se conocen como códigos detectores de errores .

En relación a la historia con la que hemos iniciado el artículo, mis compañeros y un servidor fuimos capaces de descifrar cómo se calculan los dígitos de control en las cuentas de Ibercaja. Sin embargo, las del Banco Santander se nos resistieron.

Víctor M. Manero es profesor de la Universidad de Zaragoza y miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española.

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) .