Cómo ayudan las matemáticas a entender el cambio climático

Aunque ya se ha hablado en esta sección sobre modelos matemáticos, recordemos primero qué es un modelo y para qué sirve. Decía Galileo Galilei que «las matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito el Universo». Y probablemente llevaba razón. El problema es que no tenemos traductores expertos de ese lenguaje y tenemos que ir aproximándonos a él por ensayo y error.

Fundamentalmente es necesaria observación y cálculo: debemos observar la naturaleza, trasladar nuestras observaciones a lenguaje matemático y formular hipótesis. Cuando hagamos esto correctamente tendremos un modelo de la naturaleza. Por ejemplo, si queremos estudiar el movimiento de un proyectil, podemos formular un modelo en el que la trayectoria descrita es una parábola:

El modelo nos sirve para una bala, un balón de baloncesto, una piedra o cualquier objeto que queramos lanzar. Por eso un modelo implica abstracción . Por otra parte, un modelo exige simplificar el problema: a un nivel básico no se considera la resistencia del aire en el modelo, pero a efectos prácticos sabemos que no es lo mismo lanzar un proyectil más pesado que uno más ligero. Para el caso de un balón o una bala descartamos esas otras variables que son condicionantes, pero en algún caso podría ser necesario tenerlas en cuenta . En esta sección hemos hablado de las ecuaciones que describen el movimiento de las masas de aire y que dan lugar a los modelos de predicción meteorológica: las ecuaciones de Navier Stokes. Ese es un modelo más complicado pero que se ha ido mejorando con el paso de los años: ahora se pueden tener predicciones bastante precisas, pero en un intervalo de un máximo de cinco días .

En el caso de los modelos climáticos (no se debe confundir tiempo con clima) la cuestión se complica bastante: por una parte, debemos decidir con qué escala de tiempo trabajamos . ¿Queremos saber cómo se va a comportar el clima en los próximos 20 años? ¿En el próximo siglo? ¿O en el próximo milenio? Lo que sí podemos hacer es observar y, en ese sentido, tenemos datos para preocuparnos: del mismo modo que, si al medirnos la presión arterial nos encontramos una lectura de 180/120 mm Hg., nos preocupamos y debemos ir al médico, cuando observamos un aumento sustancial de la temperatura del planeta también deberían encenderse las alarmas.

Volvemos al tema de la escala: en ese gráfico el 0 se sitúa en la temperatura que había en 1939 y se observa que en estos 80 años la temperatura global ha subido un grado . ¿Es preocupante? El pasado mes de agosto el casquete glaciar de Groenlandia perdió en un día 11.000 millones de toneladas. Eso conlleva el aumento del nivel de los océanos, con la consecuente inundación de zonas costeras, pero también el acceso a materia vegetal que hasta ahora era inaccesible por estar congelada. ¿Esa aparición vegetal provocará el aumento de animales que se podrán alimentar de ella? No lo sabemos, solo tenemos incertidumbre, pero en un buen modelo matemático se deben contemplar también posibles escenarios de futuro .

Los datos se estudian, se ajustan y se proponen ecuaciones que reflejen esos datos, se comprueba que las mediciones anteriores van bien para el modelo que hemos realizado y con eso se supone que también van a predecir bien el comportamiento futuro. Esto se hace con ciertas cautelas: se piensa que la plantación de árboles ayuda a capturar CO2, pero ahora se está comprobando que los árboles tampoco están capturando tanto dióxido de carbono como se esperaba. El modelo hay que matizarlo, complementarlo y mejorarlo, pero los datos de los que disponemos hoy nos auguran un futuro incierto.

En la década de 1960 Syukuro Manabe , investigador en la agencia estadounidense de la Atmósfera y el Océano (NOAA), elaboró un modelo informático según el cual, si se duplicaba la concentración de CO2 en la atmósfera, la temperatura global subiría dos grados. Ya ha aumentado uno. Ese era el inicio de los modelos que predicen el cambio climático y precisamente por esa labor, en 2017, obtuvo el premio BBVA Fronteras del Conocimiento, junto a James Hansen , otro investigador que predijo el calentamiento global. Su modelo predecía un aumento de cuatro grados de la temperatura de la atmósfera. Hansen publicó sus hallazgos en la revista Science en 1981. Su trabajo merece ser destacado porque desarrolló una metodología de trabajo que procesaba la información de las estaciones meteorológicas disponibles al mismo tiempo que podía predecir los efectos del calentamiento sobre otros procesos como la circulación oceánica, la disminución del hielo en el Ártico o las sequías y las inundaciones. Los lectores que lo deseen pueden consultar este artículo en la web de la NASA .

En un modelo climático se suele considerar la esfera terrestre rodeada de una malla en la que las celdas se constituyen por latitud y longitud, añadiendo además factores como la presión atmosférica y la altitud.

Los modelos, como tales, no son únicos, pero todos comparten que sus hipótesis se basan en leyes de conservación. En el caso de modelos atmosféricos necesitamos imponer ecuaciones de conservación del momento, conservación de la masa, conservación del agua y una ecuación de estado. Con los modelos climáticos oceánicos ocurre algo similar, pero también tenemos que tener en cuenta, por ejemplo, la conservación de la salinidad. No queremos aburrir al lector con ecuaciones, pero sí queremos indicar que todas estas hipótesis se pueden escribir globalmente en un modelo en el que intervengan ecuaciones. Y es algo estándar. Si esto es así, ¿por qué hay modelos diferentes?

La respuesta la encontramos en las hipótesis adicionales que se hacen. En el esquema anterior en el que descomponíamos la esfera en una serie de celdillas podemos trabajar con diferentes resoluciones. Eso nos va a dar diferentes tiempos de procesamiento y también nos va a dar diferentes márgenes de error. Para resolver las ecuaciones que proporciona un modelo de los que se usan en la actualidad, con una resolución de celdas de 300 km x 300 km para los modelos atmosféricos y 100 km x 100 km para los oceánicos, se deben realizar unas 10^18 operaciones matemáticas simples. Eso lleva a utilizar unos 2 meses de computación.

Los condicionantes matemáticos conducen a modelos diferentes. Además de cambiar la resolución con la que se trabaja también podemos cambiar ligeramente las hipótesis de partida con las que establecemos las condiciones de contorno de las ecuaciones que intervienen en el modelo. Antes nos hemos referido a algunas de esos condicionantes: ¿estamos seguros de que la vegetación siempre va a absorber la misma cantidad de dióxido de carbono? Eso debe incluirse en el modelo, puesto que la captura de CO2, a día de hoy, es la mayor herramienta que tenemos para atenuar el calentamiento global.

Afortunadamente hay equipos multidisciplinares trabajando en este tema, bajo directrices de la Organización de las Naciones Unidas. El Panel Intergubernamental sobre cambio climático IPCC es el órgano de Naciones Unidas para asesorar a los diferentes científicos que trabajan en el cambio climático. En su página web pueden encontrar información sobre grupos de trabajo, informes que han realizado los científicos y posibles actuaciones que se pueden realizar si queremos dejar un planeta más o menos digno a nuestros sucesores.

Fernando Blasco es profesor de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid, miembro de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y miembro del Comité de Sensibilización Pública de la Sociedad Matemática Europea.

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME .