Trucos matemáticos para la Lotería de Navidad

Hoy en día, ¿es posible usar las matemáticas para aumentar las opciones de hacerse millonario con la Lotería?

En primer lugar, « si alguien quiere aplicar las matemáticas para decidir si comprar o no , es evidente que lo mejor es no comprar» , explica Miguel Ángel Morales, matemático y «bloggero» en Gaussianos . Según dice, las matemáticas dejan claro lo que se puede esperar realmente: «Hay una medida matemática, que podríamos decir que nos indica la “justicia” de un sorteo, que se denomina “esperanza matemática”».

Según dice: «Dicha medida nos daría en este caso lo que esperamos ganar comprando la Lotería de Navidad . Y, en este sorteo, la esperanza matemática está en 0.7 , lo que significa que por cada 100 euros que gastemos en la lotería, esperamos ganar 70. En conclusión, “de media” esperamos perder dinero». Esto, traducido al coste de un décimo, significa que lo normal es ganar 14 euros por cada 20 invertidos.

«Por ello, matemáticamente es mejor no participar ni en este sorteo ni en la Primitiva, el Euromillón, y en general en ninguna lotería . Todas ellas, si están bien diseñadas, son desfavorables para el jugador (no podía ser de otra forma)».

Además de esto, es fundamental saber con qué probabilidad te puede tocar un premio con un solo billete. Tal como explica Adolfo Quirós , presidente de la Real Sociedad Matemática Española , entre los 100.000 números que entran en juego cada año en el sorteo, resultarán premiados solo alrededor de 14.272, lo que deja en un 14 por ciento la probabilidad de que un billete reciba cualquier premio.

¿Pero, cuál es la probabilidad de que nos toque algo más que el reintegro, con el que sólo recuperaríamos el dinero invertido en el billete? Según Adolfo Quirós, este número es ligeramente superior al 5%.

Si lo que queremos es comprar un billete de Lotería para ganar un poco de dinero y no solo recuperar lo invertido, hay que fijarse en los 19 premios, que van de los 400.000 euros por décimo del gordo a los 960 por décimo de las aproximaciones al tercer premio. Según dice Quirós, la probabilidad es del 0,019%.

¿Y qué ocurre con el premio máximo? «Teniendo en cuenta que son 100.000 los números que entran en juego en el sorteo de la Lotería de Navidad, la probabilidad de que te toque el Gordo si compras un décimo es 1 entre 100.000, es decir, 0.00001 . En tanto por cierto sería 0.001%, lo que evidetemente nos da unas expectativas muy bajas », explica Miguel Ángel Moreno, de Gaussianos.

Sin embargo, el matemático aclara que esta probabilidad es superior a la de la Lotería Primitiva y al Euromillón.

Teniendo en cuenta la enorme cantidad de números que son premiados cada año, ¿es posible que sean premiados más de una vez? Adolfo Quirós lo explica: «En la actualidad, como hemos comentado antes, son 100.000 los números que participan en el sorteo de la Lotería de Navidad, pero no siempre fue así (por ejemplo, en 2010 eran 85.000, y si vamos hacia atrás en el tiempo dicho número baja). Si imaginamos que siempre fueron 100.000 los números del sorteo, y teniendo en cuenta que llevamos poco más de 200 sorteos, la probabilidad de que en dos de ellos saliera el mismo número es de, aproximadamente, 0.18 (18%) , lo que indica que no es un suceso tan raro.

Según dice Adolfo Quirós, «no hay números bonitos ni números feos: todos tienen la misma posibilidad de ganar cualquiera de los premios. Sin embargo, mirando el resultado de los 205 sorteos celebrados hasta ahora el gordo ha correspondido en 63 ocasiones a un número comprendido entre el 0 y el 10.000, en 73 ocasiones a un número entre el 10.001 y el 30.000 y 69 ocasiones a números comprendidos entre el 30.001 y el 99.999».

«Un momento, eso significa que el gordo ha caido con más frecuencia en números pequeños que en números grandes, y por tanto la probabilidad no es la misma. Efectivamente, pero la probabilidad no es la misma no porque unos números tengan más suerte que otros, sino porque los números pequeños han participado en todos los sorteos , los 205, y los grandes no. A primera vista puede sorprender que el gordo nunca haya caído en un número mayor que 80.000, pero sorprende menos si recordamos que hasta 2004 no se había jugado ningún número mayor que 70.000 (en 132, por ejemplo, fueron sólo 12.000) y que los números a partir del 85.000 sólo han participado en 4 de los 205 sorteos».

Siguiendo con Adolfo Quirós, hay una forma de que nos toque algo con toda probabilidad. «Si jugamos 10 números distintos, por ejemplo uno con cada terminación, la probabilidad de ganar el gordo se multiplica por 10 y sube a un no muy impresionante 1 entre 10.000. Pero la probabilidad de ganar algún premio mejora espectacularmente. De hecho es el 100%, ¡porque seguro que al menos nos toca un reintegro» .

A diferencia de lo que ocurrió en la época de Voltaire y Condamine el Estado no está dispuesto a cometer el error que cometió en su día el ayuntamiento de París. Loterías y Apuestas del Estado destinan cada año a premios solo el 70% de lo máximo que puede recaudar , por lo que se asegura un margen de beneficios. Además, Hacienda muerde el 20% de cada uno de los premios que se entregan cuando superan los 2.500 euros.

Por esto quizás, Thomas Jefferson, decía que el desconocimiento de las matemáticas convierte a la lotería en un impuesto que recae «solo en aquellos que quieren pagarlos de buena gana».

«Evidentemente no tiene mucho sentido esperar horas y horas en colas kilométricas para comprar décimos en una administración concreta. La probabilidad es la misma para todos los números, por lo que comprar en un sitio u otro no va a aumentar nuestras posibilidades de llevarnos el Gordo», sentencia Miguel Ángel, de Gaussianos.

«Mucha gente que compra en esas administraciones famosas lo hace "porque allí siempre toca". En realidad no siempre, aunque sí es cierto que en esas administraciones toca "más" que en otras. Pero la razón es muy simple: venden más números distintos que la mayoría de administraciones de España, por lo que la probabilidad de que ellos hayan vendido el Gordo es mayor que la probabilidad de que se venda en, por ejemplo, la administración que tenemos a la vuelta de casa. Pero vamos, ni esas administraciones dan más suerte que otras, ni un décimo comprado allí tiene mayor probabilidad de ser premiado con el Gordo que cualquier otro número comprado en cualquier otro sitio».

Si las matemáticas son tan claras, ¿por qué se sigue jugando? «Sobre la Lotería de Navidad opino que la popularidad que tiene se debe a la magnífica publicidad que se le ha hecho históricamente», opina Miguel Ángel Morales.

Y añade: «Mucha gente compra porque "a alguien le tiene que tocar". Y sí, eso es cierto: es prácticamente imposible que no se venda nada de un número en concreto, por lo que al final le acabará tocando a alguien. Pero yo lo veo más bien como un sorteo social : mucha gente compra simplemente porque casi toda la gente de su alrededor compra, y no quiere ser el único que se quede sin premio si toca. De hecho yo mismo compro, principalmente por esa razón. Al final acabas participando en todos esos "números sociales" para evitar ser "el tonto que no compró" si al final acaba tocando...», reconoce.

Y, aparte de la presión de quedarse sin premio mientras otros ganan, lo cierto es que la probabilidad de ser premiado es baja pero no nula. Además, 20 euros no suponen una cantidad muy elevada, pero pueden marcar una gran diferencia. Quizás hasta Voltaire y La Condamine los pagarían a cambi de un poco de ilusión.