¿Son siempre paralelas las ruedas delanteras de un coche? Y otras cosas que aprender en el mes de las matemáticas

Para los profesores de matemáticas, que llevamos desde siempre clamando por la aplicabilidad de las matemáticas, no únicamente por su sentido utilitario inmediato, sino por la belleza de la geometría, la precisión del análisis matemático, etc., siempre ha sido un poco frustrante esta primacía de lo pragmático frente a lo ideal. Y no digamos en España (no es el estereotipo típico; no hay más que echar la vista atrás a la divulgación matemática y al interés social en otros países de nuestro entorno respecto al nuestro). Pero los matemáticos, también los españoles, acostumbrados a los fracasos (va en la propia naturaleza de estos estudios: muchos años de dedicación a resolver problemas, que pueden no llegar a nada satisfactorio), no nos falta moral y empeño. En este sentido, en el año 2018, constituimos la Red de Divulgación de las Matemáticas DiMa , algunos de cuyos objetivos son el establecimiento de sinergias entre profesionales que divulgan las matemáticas, el desarrollo de actividades formativas, incentivar la incorporación de jóvenes a la divulgación de las matemáticas, y poner de manifiesto ante los organismos públicos la consideración que debe tener este aspecto de divulgación en los currículos de profesionales de la investigación y la docencia, así como en las convocatorias públicas de becas, oposiciones, proyectos, etc.

Para este año 2021, DiMa ha impulsado la primera edición del proyecto 'Marzo, mes de las matemáticas '. Desde noviembre hasta julio, pero con especial intensidad durante el mes de marzo, más de 100 profesionales han pensado y puesto a disposición de toda la sociedad en torno a un centenar de actividades lúdicas (relacionadas con la magia, el cine, la literatura, el arte, la fotografía, el humor, etc.) repartidas por todo el territorio español y también de manera virtual. El big data, la lucha contra la COVID-19, la criptografía, los juegos, la arquitectura, la belleza y la logística, entre otros, son abordados desde el punto de vista de las matemáticas que las integran.

Este proyecto cuenta con la financiación de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) y con el apoyo de la Red Estratégica de Matemáticas (REM), la Real Sociedad Matemática Española (RSME), la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM), la Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO) y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), además de diferentes universidades, fundamentalmente con la colaboración de docentes e investigadores.

Entre las actividades desarrolladas hay exposiciones, conferencias, talleres, materiales didácticos, escape rooms virtuales, recorridos de ciudades con ojos matemáticos, materiales imprimibles en 3D… Echemos un vistazo a algunos de ellos.

Una de las exposiciones, 'Matemáticas para un mundo mejor', consta de una treintena de paneles agrupados en torno a diez temas. Recorrerá diferentes ciudades del país hasta el mes de septiembre. Por el momento el metro de Bilbao, el Museo de la Ciencia de Valladolid y el Museo de la Energía de Ponferrada (León) la tienen ahora mismo expuesta.

Así, en el bloque de Matemáticas y Arte , entenderemos cómo arquitectos, escultores y pintores se han valido de perspectivas, objetos y propiedades geométricas para sacar el máximo partido a sus composiciones y en algún caso para dar sentido a la personalidad de los integrantes de una pintura, por ejemplo. El conocido cuadro del Museo del Prado, 'El descendimiento de Rogier van der Weyden', puede sorprendernos por la habilidad para disponer en tan poco espacio tantos personajes, y mostrarlos en perfecto equilibrio. Lo consigue utilizando cuadrados, círculos y pentágonos regulares.

Pero ese esquema no basta, sería demasiado esquemático, por lo que el autor emplea diferentes angulaciones, y coloca a los personajes de acuerdo a una determinada simetría: Juan (de rojo y a la izquierda) y María Magdalena (a la derecha) tienen posiciones semejantes a ambos lados del cuadro componiendo una especie de paréntesis. En el centro la Virgen (de azul), que ha sufrido un desfallecimiento, tiene exactamente la misma posición que Cristo, intentando transmitir que los dos sufren el mismo dolor.

Pero lo importante es que cada espectador participe y busque otras explicaciones. Códigos QR que nos llevan a páginas que amplían la información o a aplicaciones informáticas sencillas de manejar con las que se puede probar, jugar, aprender.

Otra cuestión que no por cotidiana es menos compleja, es la del diseño de carreteras o vías de un tren . Al hacerlo, los ingenieros deben calcular un concepto clave: el radio de curvatura mínimo de la curva en cada punto, que dependerá de la velocidad a la que los vehículos vayan a circular.

¿Son siempre paralelas las ruedas delanteras de un coche? No, para que el coche tome la curva suavemente, los ejes de las ruedas deben apuntar hacia el centro de curvatura de la carretera, además de girar a velocidades diferentes.

¿Y en un tren? En este caso las ruedas sí que son paralelas, pero las ruedas tienen la forma de una superficie cónica, de manera que, al tomar una curva, el tren se inclina ligeramente y el radio efectivo de la rueda (del eje al punto de contacto) es diferente para la rueda del lado interior y exterior.

En una recta o una curva podemos movernos hacia adelante o hacia atrás. Si añadimos otra dimensión, para movernos a izquierda o derecha, nos movemos en una superficie. El plano es la superficie más simple pero hay muchas superficies posibles.

Vivimos en una superficie casi esférica (aunque algunos aún lo duden), y el desplazamiento eficiente en una superficie esférica es diferente a hacerlo en el plano (seguro que alguna vez hemos pensado que la trayectoria que sigue un avión o un barco para ir de un sitio a otro es un tanto «extraña»). Curvas como la loxodroma son la solución que también aparece en uno de los temas de los paneles de la exposición.

La cómoda calidad de vida que queremos disfrutar no está exenta de situaciones problemáticas que han debido resolverse (alguna aún no está resuelta, o probablemente pueda hacerse mejor) del modo más eficaz. Por ejemplo, deseamos que los medios de transporte pasen no demasiado lejos de nuestro domicilio (¿dónde colocar las paradas?), los empleados del servicio de recogida de basuras no desean pasarse toda la noche haciendo su trabajo ni repetir dieciocho veces la misma calle (diseño de trayectos eficiente), nos gusta que no nos falle la cobertura de nuestros móviles (dónde situar las estaciones de señal), que los balones de fútbol no hagan movimientos extraños en el aire, que una tapa de alcantarilla no se cuele y golpeé al técnico que trabaja en el subsuelo, que nos atiendan cuanto antes en la cola del supermercado, que las fotos sean buenas pero ocupen poca memoria, que se aplanen ciertas curvas, que los gps me guíen bien, que nadie me descubra mi clave secreta de la libreta del banco, un método rápido para resolver sudokus y fardar con los amigos,…, podríamos llenar páginas y páginas de cuestiones no triviales que se resuelven gracias a las matemáticas y que tratan de explicarse de un modo asequible en esta exposición. La idea de este tipo de muestras es que tomemos conciencia de que detrás de todas estas situaciones hay matemáticas que nos permiten resolverlas. Después, si se quiere saber cómo, entrar al detalle, es cuando nos aparecen las herramientas, es decir, los teoremas, las ecuaciones, lo que tanto nos disgusta de nuestra vida escolar, pero esa labor no es para todo el mundo, sólo para los que deseen dedicarse a ello.

Otra propuesta del proyecto son las tarjetas. Tarjetas para colocar en expositores de paradas de autobús, en escaparates de comercios, como marca-páginas, etc. Con información muy concisa y clara, hay tres grandes temas: ¿Sabías qué?, Literatura y matemáticas (con referencias a breves párrafos que los autores han utilizado en sus obras; pensadas para librerías y bibliotecas) y Pasatiempos matemáticos (seguramente una de las actividades que más aceptación puede tener).

Poco a poco vamos a ir encontrándonos algunas de estas actividades en nuestras ciudades. Diez son las autonomías que inicialmente han participado en este innovador proyecto, aunque es posible la extensión a otras que no hayan estado desde el principio.

Ojalá conocer aplicaciones y utilidades como las descritas sirva para dejar de mirar de reojo y arrugando el ceño cuando escuchemos la próxima vez la palabra matemáticas. Una descripción mucho más detallada de todo este proyecto puede consultarse aquí.

Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la RSME.