El problema de Guthrie: el secreto detrás de utilizar solo cuatro colores en los mapas

La cartografía histórica renacentista se sirvió de tan sólo cuatro colores para sombrear todo el mapa del Viejo Continente , sin que dos países limítrofes tuvieran el mismo color. Una aplicación práctica que no tenía su correspondencia teórica y que trajo de cabeza a los matemáticos más brillantes durante una centuria.

Todo empezó en 1852 cuando el abogado y botánico sudafricano Francis Guthrie se puso a colorear un mapa de Inglaterra dividido en condados. Observó que era capaz de sombrear el mapa de forma tetracromática -no necesitaba más- y conjeturó que debería suceder lo mismo con cualquier otro mapa geopolítico.

Francis se lo comentó a su hermano Frederick y este a su vez al prestigioso matemático Augustus de Morgan (1806-1871). Fue precisamente este último el que reformuló el problema, con un enunciado sencillo y de una apariencia inofensiva pero que, a su vez, encerraba muchas sutilezas: «Dado un mapa cualquiera del plano bastan cuatro colores para colorearlo, de forma que cada país tenga un solo color y que países vecinos lleven colores distintos».

En su resolución se imponen algunas condiciones, por ejemplo, los mapas son siempre conexos –de una pieza- y cada una de sus regiones también son conexas, por otra parte, dos territorios distintos no pueden tocarse en un solo punto, para ser colindantes se requiere que compartan una frontera mayor.

De Morgan era toda una autoridad en el campo de las matemáticas, fue el primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres y autor de las leyes fundamentales de álgebra de la lógica que llevan su nombre. A priori parecía una persona sobradamente autorizada para resolver el « problema de Guthrie », sin embargo, fue incapaz de hacerlo.

Lo puso en conocimiento de otros colegas matemáticos ingleses, quienes también fracasaron en la empresa. Una década después el problema cruzó el océano Atlántico y varios matemáticos estadounidenses se consagraron en cuerpo y alma a su resolución, con resultados igual de insatisfactorios. Fue entonces cuando el problema de los cuatro colores adquirió la entidad de conjetura.

Sabemos que incluso Lewis Carroll se llegó a interesar por el asunto y desarrolló un juego para dos personas en la que cada jugador diseñaba un mapa y el otro debía colorearlo ajustándose al problema de los cuatro colores.

La solución llegó en 1966, cuando cuatro miembros de la Escuela de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Georgia –Neil Robertson, Daniel Sanders, Paul Seymour y Robin Thomas- resolvieron matemáticamente el problema planteado por Guthrie en el siglo diecinueve.

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.