La campana de Gauss que no inventó Gauss
La famosa representación gráfica de una distribución normal en forma acampanada y simétrica no fue ni inventada ni bautizada por Gauss
Cuando profundizamos en cualquier rama del conocimiento descubrimos que está plagada de leyendas y anécdotas, una de las más famosas en el campo de las matemáticas sucedió cuando el matemático teutón Carl Friedrich Gauss (1777-1855) tenía diez años.
JB Büttner , ... su profesor de matemáticas, propuso a todos los niños de la clase un ejercicio muy sencillo pero laborioso: sumar todos los números enteros consecutivos entre el 1 y el 100. Posiblemente pensaba que esto les mantendría ocupados durante un buen rato.
Sin embargo, a los pocos segundos Gauss se levantó del pupitre con su pizarra en mano, allí aparecía anotado el resultado correcto. Había imaginado sumas a uno y otro lado del cincuenta: 1+100, 2+99, 3+98, 4+97, 5+96… 49+52, 50+51. La respuesta no podía ser otra que cien veces ciento uno dividido entre dos.
La pesadilla universitaria
Gauss es un apellido que no resulta del todo desconocido a los universitarios. Desde hace décadas la campana de Gauss se ha convertido en la peor pesadilla de cientos de miles de estudiantes. ¿Cómo olvidar aquellos inicios de los exámenes tipo test? Trimestre tras trimestre se repetía la misma letanía:
«No den la vuelta al examen hasta que no se les indique. Disponen de una hora, los fallos restan 0.25 y el aprobado se establece con el setenta y cinco por ciento de las diez mejores notas…»
Los universitarios se enfrentan a una prueba en la que el aprobado -en el mejor de los casos- depende de las calificaciones obtenidas por sus compañeros, es decir, la nota obedecía a una distribución normal, también llamada Gaussiana.
Quizás lo que muchos estudiantes no sabían es que en el antiguo billete de diez marcos alemanes –estuvo vigente hasta 1993- aparecía representada esta distribución, más conocida como «campana de Gauss», junto a Carl Friedrich Gauss.
La famosa campana es una curva simétrica respecto a un eje central donde está representada la media aritmética y su probabilidad de ocurrencia. A medida que nos alejamos del eje central se representan los distanciamientos de los datos siguiendo una desviación típica.
En otras palabras, la curva será más acampanada en la medida que la desviación sea pequeña y será más baja en caso contrario.
Pero la campana no es suya
En honor a la verdad no fue Gauss el primero en construir esta gráfica. Fue el matemático francés Abraham De Moivre , un estudioso de la teoría de juegos, el primero en utilizarla en un artículo que publicó en 1733. En cuanto al nombre de «campana» fue acuñado por Esprit Jouffret –no por Gauss- en 1872.
Pero tampoco hay que quitarle mérito al alemán. Durante dieciocho años escribió un diario en el que anotaba sus descubrimientos. En él recogió hasta ciento cuarenta y seis, el primero –incluido en 1796- fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono (polígono regular de diecisiete lados) con regla y compás.
Este problema no era nimio, mantuvo en jaque durante siglos a los principales matemáticos, hasta el siglo dieciocho tan sólo se había podido construir con regla y compás polígonos regulares de 3, 5 y 15 lados. El matemático alemán encontró treinta y uno más.
Por cierto, la respuesta del problema que planteó el profesor de Gauss es, como muchos lectores ya habrán resuelto, cinco mil cincuenta. Para el que quiera llegar un poco más lejos, la fórmula general para la suma aritmética desde 1 hasta “n” números es n(n+1)/2.
Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación
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