Algún día se nos acabarán los números de las matrículas, ¿cómo lo vamos a solucionar?

Cada provincia comenzó con el número 1, de modo que, si hubiera seguido con este sistema, no habría habido problema en matricular un número infinito de coches. Sin embargo, el número de dígitos iría creciendo, lo mismo que el coste de las placas de matrícula, y acabaría siendo muy engorroso identificar cada vehículo.

De modo que el 7 de octubre de 1971 se modificó el sistema, permaneciendo las letras de la provincia, pero utilizando sólo cuatro dígitos (que empezaban en 0000), añadiendo una letra al final, de la A a la Z, sin incluir Ñ, Q, ni R, para evitar confusiones con N, O, P, respectivamente. En definitiva 24 letras, si no he contado mal. Llegada la combinación 9999 – Z, se añadiría una nueva letra, continuando con la 0000 – AA, y así sucesivamente.

Además de tener que rotular menos caracteres en las placas respecto al sistema inicial, ¿qué se mejoraba? Contemos a cuántos vehículos daríamos servicio. Desde el 0000 al 9999 es obvio que tenemos 10.000 cifras. Al combinarlos con una letra, llegamos hasta 240.000 unidades, no demasiadas. Sin embargo, al añadir una segunda letra, el asunto mejora bastante. ¿Cuántas posibilidades alcanzamos desde la AA hasta la ZZ?

Aún en shock al recordar las respuestas de algunos lectores a la columna de hace quince días, se me ha ocurrido incorporar a cada reseña que escriba en lo sucesivo las siglas C4OP cuyo significado explico a continuación. Aunque no sean muy aficionados al cine, ni a cierta saga galáctica ('Star Wars'), seguramente les sonará el nombre de uno de los androides protagonistas. Pues bien, hace no mucho tiempo, en una galaxia muy cercana, existió una serie de unidades llamadas C4OP, que pensaban que era posible hacer cualquier cosa Con 4 OPeraciones (suma, resta, multiplicación y división) solamente. La idea no es otra que mostrar que a nuestro alrededor necesitamos más contenidos matemáticos que esos, intentando que sea de un modo lúdico y divertido. En el elemental caso propuesto, un C4OP simplemente escribiría todas las matrículas posibles, y se pondría a contarlas. Un par de veces al menos, por supuesto, que es fácil perder la cuenta y/o equivocarse.

También existían los caballeros TEDI (Tontería Enunciada Difícil Inicialmente), cuya 'fuerza' se basaba en un conocimiento científico exhaustivo (física, astronomía, química, medicina, todas las ciencias conocidas junto a las matemáticas, por supuesto) junto a un amplísimo bagaje filosófico y humanístico que les permitían discernir y dar cumplida respuesta a todas aquellas cuestiones TEDI planteadas allá donde estuvieran. Aquello implicó descartar perder el tiempo en asuntos de sus antiguos antepasados como la telequinesis, la clarividencia, la telepatía y otras majaderías seudocientíficas (era su respetable opinión), aunque mantuvieron el control mental (para aguantar ciertas aseveraciones bárbaras escuchadas con cierta frecuencia) y habilidades como la esgrima, la lucha, las artes marciales, etc., porque siempre era posible encontrarse algún espécimen poco evolucionado al que darle algún que otro escarmiento con sus mismas herramientas. Evidentemente para un TEDI, la respuesta era inmediata: 24 x 24 eran todas las variaciones posibles con un par de letras (variaciones con repetición las denominaban ellos) que unidas a los 10^4 dígitos posibles hacían un total de 5.760.000 posibles matrículas. Bastantes más que el sistema inicial.

Sin embargo, el número de vehículos seguía aumentando vertiginosamente, y antes de llegar al 9999 ZZ (de hecho, terminó en la matrícula M – 6814 – ZX), se implementó un nuevo sistema (el 18 de septiembre de 2000). Desaparecían las identificaciones de las provincias (evitando así actos vandálicos incalificables), utilizándose cuatro dígitos y tres letras, excluidas la Ñ, la Q y las cinco vocales (para evitar que se formen palabras conocidas de tres letras, como ANA, FEO y otras). ¿Cuántas matrículas diferentes se pueden formar en este caso? (los C4OP si han acabado con la cuenta anterior, que empiecen con ésta).

De un modo análogo al descrito anteriormente, volvemos a tener 10000 cifras diferentes, y ahora 20 letras, con lo que el número total será de 20^3 x 10^4, es decir, 80000000, 80 millones de vehículos distintos, lo que nos da margen para algunos años (según datos de la DGT la última matrícula ha sido 21** LYH; no se proporciona la matrícula completa por razones de seguridad). Nueva prueba para saber si eres un C4OP o un TEDI: suponiendo que no quede ningún vehículo circulando con los sistemas previos (ya que por ley están obligados a solicitar una matrícula con el nuevo sistema), ¿cuántos coches hay actualmente en España circulando suponiendo que la última matrícula fuera 2199 LYH? Si en el año 2020, la matriculación total fue desde las letras LDP a LLC (pongamos desde el 0000 de la primera combinación a la 9999 de la segunda), a ese ritmo, trata de estimar para cuántos años tendremos suficientes matrículas con el actual sistema.

Lejos de tener un sistema universal común, cada país goza del suyo propio. Por ejemplo, Reino Unido introdujo su actual formato el 1 de septiembre de 2001, y es un poco más engorroso de describir. Cada matrícula consta de siete caracteres con un formato definido del siguiente modo:

Aparte de la bandera y la abreviatura del país, aparecen dos letras, el código de área, que indican la oficina local de registro del vehículo. Como primera letra sólo emplean alguna de estas veinte: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N, O, P, R, S, V, W, X, Y (es decir, del alfabeto usual sin Ñ, eliminan además la I, J, Q, T, U y Z, por diferentes razones que no voy a detallar). La segunda letra es un identificador de la Agencia de Licencias para Conductores y Vehículos (identificador DVLA), y cada área utiliza unas específicas para cada oficina, y se reserva también algunas para casos específicos. Pero la mayoría emplea 23 letras. Así, por ejemplo, la matrícula de la imagen fue emitida en Birmingham (B), en una agencia de licencias del cuarto sector (D). A continuación, aparecen dos dígitos, el identificador de año, que cambian dos veces al año, el 1 de marzo y el 1 de septiembre. Por ejemplo, si la matrícula se expendió entre marzo y agosto del año 2022, aparece un 22, las dos últimas cifras del año en curso. Si se hace entre septiembre y febrero de 2022, se suma 50 al 22, es decir, figuraría un 72 (los C4OP deben leer esto despacio no los estalle la cabeza al intentar deducir el año de expedición de la matrícula de la imagen).

A continuación, aparece una secuencia de tres letras aleatorias que distinguen de modo único a todos los vehículos con la misma área inicial de los cuatro caracteres previos (recuerden que esas identifican el área y el año en que fue matriculado el vehículo). En este caso quedan excluidas de las 26 letras del alfabeto las letras I, Q, así como las combinaciones que puedan resultar ofensivas en inglés o cualquier idioma extranjero (¡¡toma ya!!), como, por ejemplo, ASS, SOB, etc. Es frecuente que secuencias de letras 'vecinas' correspondan al mismo fabricante del vehículo.

Este esquema tiene ventajas evidentes:

1.- Un comprador de un vehículo de segunda mano puede determinar el año de la primera matriculación del vehículo sin tener que buscarlo. Sin embargo, se permite que un vehículo muestre una placa de matrícula donde el identificador de edad sea más antiguo (pero no más nuevo) que el vehículo. El amplio conocimiento de la población de cómo funciona el 'identificador de edad' (las dos cifras que acompañan al identificador de área) ha llevado a que los concesionarios de coches de segunda mano utilicen la matrícula como prueba fidedigna de la antigüedad del vehículo y no tener que aceptar el año expuesto en un cartel, que puede dar lugar a engaños.

2.- En el caso de una investigación policial de un accidente o un delito relacionado con un vehículo, los testigos suelen recordar fácilmente las letras del código de área inicial (o mejor aún las dos letras y los dos números), siendo más sencillo reducir los vehículos sospechosos a un número menor de casos, consultando la base de datos de la autoridad sin tener que saber o memorizar el número completo.

3.- Los diseñadores del sistema previeron que el esquema tendrá suficientes secuencias aleatorias de 3 letras para cada combinación de código de área e identificador de edad como para estar tranquilos hasta el 28 de febrero de 2051.

Como es evidente, las cuestiones finales son obvias: ¿se atreve el lector (indistintamente C4OP o TEDI) a determinar cuántos vehículos pueden los británicos matricular con el citado sistema? ¿Es mejor o peor que el sistema español? Y si les ha gustado el asunto, ¿serían capaces de diseñar un sistema diferente a los anteriores que con no más de siete caracteres (observen que ese es el número tanto para España como para Reino Unido) proporcione un número mayor de posibles identificaciones de vehículos? Piensen sólo en el número total; las sofisticaciones británicas tan precisas de identificación las dejaremos a un lado, aunque si se atreven…

Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.