Los tres métodos matemáticos que están salvando vidas frente al coronavirus

Varios matemáticos y epidemiólogos han resaltado en ABC la importancia de saber cuál es la cifra real de personas que han pasado la infección. Y han explicado cómo a pesar de tener información incompleta los modelos pueden reconstruir lo «parte sumergida del iceberg» . Esto es especialmente importante ahora que los asesores del gobierno ya estudian cómo aliviar las medidas de confinamiento pero sin activar una segunda oleada en la epidemia.

«Los datos que recojamos hoy son vidas que salvaremos mañana», ha explicado Alfonso Gordaliza , catedrático de Estadística e Investigación Operativa en la Universidad de Valladolid y presidente del Comité Español de Matemáticas (CEMat) . «Los necesitamos para conocer la evolución de muchas variables de este proceso, como las necesidades de hospitalización o la tasa de contagios», ha puntualizado.

Desde la semana pasada, alrededor de 200 matemáticos de diversas universidades e instituciones se han puesto a disposición del Gobierno , a través del CEMat, para hacer estudios epidemiológicos, estimaciones y hasta modelos para mejorar la distribución logística de los recursos.

Gordaliza ha señalado una carencia importante tanto en España como en muchos otros países golpeados por la epidemia: « No se han hecho tests a muestras aleatorias de la población, por razones logísticas y técnicas . Si se hubieran hecho, habríamos tenido una radiografía bastante buena de la situación, lo que es muy útil para mejorar las previsiones de los modelos y tomar decisiones». El catedrático también ha destacado algunas dificultades que ocurren porque las Comunidades Autónomas no siguen los mismos criterios a la hora de publicar sus datos.

Denise Naniche , inmunóloga y directora científica del Instituto de Salud Global de Barcelona , ha incidido en la importancia de conocer las cifras reales de la epidemia. En su opinión, «hacer los tests de diagnóstico (que detectan al virus) a todas las personas con síntomas y sus contactos es necesario para controlar una epidemia y cortar las cadenas de transmisión». También ha destacado la importancia de los tests de anticuerpos para detectar «a cuantas personas han tenido la infección en algún momento».

En este sentido ha coincidido Antonio Durán , catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla : «El dato de infectados en España es muy malo, no refleja la realidad. Con él no se puede saber cómo va la epidemia ni tomar medidas acertadas».

Por ahora, y hasta que se realicen los tests de anticuerpos, resulta difícil estimar cuál es el número real de personas que se han infectado. Mientras que las cifras de contagiados confirmados rondaban este lunes los 135.000, un informe publicado a principios de la semana pasada por el Imperial College de Londres sugería que en España hay del orden de 1,7 a 19 millones de infectados , con un 95% de probabilidad, es decir, de 10 a 100 veces más.

Desde que comenzó la epidemia, expertos de todo el mundo pertenecientes a varias especialidades se han lanzado a hacer predicciones para gestionar la crisis. La aproximación más sencilla es hacer encuestas. Antonio Fernández Anta , investigador del Instituto IMDEA Networks , está conduciendo una en la que alrededor de 100 personas responden cada día a la pregunta de cuántas personas con síntomas conocen. Sus resultados concluyen que el día 31 de marzo había en España tres millones de infectados .

Pero esta encuesta tiene la limitación de que no representa a la población de forma equilibrada, sino que la contestan personas anónimas. Según Fernández Anta, «lo ideal sería poder hacer un estudio sistemático de la población, similar a encuestas de intención de voto, para elegir una muestra representativa». Otro problema es que solo permite hacer una foto fija, no predecir el futuro.

La estadística puede ayudar también a hacer predicciones. El Grupo de Biología Computacional y Sistemas Complejos (BIOCOM-SC) de la Universidad Politécnica de Cataluña trabaja en unos análisis que ajustan a la epidemia una función, la de Gompertz, con la finalidad de hacer predicciones diarias sobre el número de infectados y de pacientes de UCI. Así predicen que en los próximos días España registrará del orden de 6.000 a 7.000 nuevos casos a diario. También estiman el número de infectados que había hace días a partir de la letalidad: según sus cálculos, el 14 de marzo había en España más de un millón de contagiados .

Sin embargo, Daniel López Codina , miembro del equipo, alerta de que la calidad de las predicciones depende de la calidad de los datos: «Tenemos que ser muy prudentes. No es lo mismo tener datos de diagnosticados por PCR que diagnosticados por radiografías. Todas estas circunstancias nos obligan a cambiar los criterios sobre la marcha». De nuevo, al igual que ocurre en España con las Comunidades Autónomas, los autores del modelo denuncian que la desagregación de los datos de las regiones de la Unión Europea dificulta comprender la evolución epidemiológica de la COVID-19.

Además de las encuestas y de la estadística se están empleando modelos matemáticos para luchar contra la COVID-19. En general, éstos tratan de extraer los aspectos relevantes para una situación real y plasmarlos en forma de ecuaciones matemáticas para prever cómo ciertas medidas o factores afectarán a su evolución. Así es, por ejemplo, como funciona la meteorología.

Jesús Gómez-Gardeñes , profesor titular de la Universidad de Zaragoza, es experto en Física Estadística y coordina un grupo , junto al investigador Alex Arenas, de la Universidad Rovira i Virgili, que emplea una metodología derivada del clásico modelo SEIR, donde se explican las epidemias dividiendo a la población en categorías: Sano, Expuesto, Infectado y Recuperado.

Pero en este caso, su modelo va mucho más allá y reproduce las peculiaridades de la COVID-19: « Realmente nuestro método es un modelo SEAIHR , dividido en tres grupos de edad en el que se tienen en cuenta los estados asíntomáticos (A), causantes de la rápida propagación silenciosa del virus, y el estado H (hospitalizado), donde se introducen las variables asociadas a los ingresos en UCI para valorar la saturación hospitalaria», ha explicado el investigador.

Gracias a este modelo, se pueden hacer importantes predicciones. Por ejemplo, «desde principios de marzo, los modelos ya indicaban que el número de casos se iba a disparar en Madrid en cuestión de días», ha recordado Gómez-Gardeñes. Ahora sus análisis les han llevado a estimar que el cese de la actividad económica no esencial en España «salvará la vida a 5.000 personas en dos semanas» y les están permitiendo estudiar cómo levantar las medidas de confinamiento, de forma progresiva y quizás centradas en determinados grupos de edad, como puede ser el de los mayores.

Yamir Moreno , director del Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos de la Universidad de Zaragoza , trabaja en un modelo epidemiológico para Boston, en Estados Unidos. Esta ciudad apostó por el confinamiento y los tests y solo ha cosechado 1.877 contagiados y 15 fallecidos desde que la epidemia arrancase a finales de febrero, entre sus 4,7 millones de habitantes. Su método es una extensión del modelo SEIR en la que se ha multiplicado la complejidad y las categorías para reflejar las peculiaridades de la COVID-19 y su impacto sobre el sistema sanitario.

En base a sus predicciones, Moreno ha incidido en la importancia de los tests a la hora de diseñar las medidas para aliviar el confinamiento: « Para evitar una segunda oleada de contagios y reducir la carga hospitalaria hay que salir a buscar los infectados: hay que encontrar a la gente con síntomas leves y aislar a los positivos y a sus contactos».

En base a sus cálculos, también ha subrayado la relevancia de que las ciudades recuperen su pulso de forma gradual : «Por ejemplo, se podría decidir abrir los comercios pero dejar cerrados los restaurantes, los cines, los teatros y las escuelas, donde se producen más aglomeraciones. Creo que pasarán meses hasta que las ciudades recuperen la normalidad».

Por eso, la batalla final no llegará hasta que entren en escena los antivirales y las vacunas. «Tardaremos en recuperar nuestra vida anterior. No creo que podamos irnos de vacaciones de verano este año». Al menos esto es lo que indican los modelos matemáticos.