Un reto para descubrir que no puedes con el número Pi

La proponente de ese lema, la estudiante de master en geometría algebraica canadiense Yuliya Nesterova indicaba que con esa frase ha querido poner de manifiesto que la matemática es un lenguaje común que todos tenemos y un tema con el que encontrarnos.

Las matemáticas nos unen como criaturas sociales, como herramienta tanto de la tecnología como en la educación, nos ayuda a crear vínculos entre nosotros, sin importar la geografía, la riqueza, el género, religión, etnia, etc. Desgraciadamente, la situación internacional actual ha sido un duro revés para cualquier aspiración de unión global de la humanidad, y ha provocado un aislamiento de algunos países que ya ha empezado a tener lamentables repercusiones en el campo de la investigación científica (ver en este sentido el siguiente artículo ). La más inmediata ha sido el cambio de ubicación del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM; el mayor evento internacional de carácter matemático) que iba a ser en San Petersburgo el próximo mes de julio. Varios cientos de matemáticos rusos han sido de los primeros en condenar contundentemente la injustificable invasión de su país a Ucrania, y lamentan cómo se va a devaluar la reputación mundial de su país como centro matemático líder, posición que siempre han mantenido entre los lugares más destacados.

A pesar de todo, el resto del mundo civilizado y pacífico va a intentar normalizar la situación con diferentes eventos. En España, desde la semana pasada se han venido celebrando actos diversos a lo largo de todo el país, como preparación al mismo. Entre ellos, el CEMat (Comité Español de Matemáticas) a través de su Comisión de Educación ha propuesto conferencias y talleres, algunas de forma virtual, para promover que el profesorado conecte con el alumnado, incluso si en sus centros de estudio no han tenido la posibilidad de organizar actos presenciales. Estas charlas se han grabado y cualquiera puede visualizarlas cuando deseé. Más adelante, se indican algunas cuestiones concretas que se han tratado y los enlaces desde donde podréis disfrutar de las mismas. También se han convocado concursos dirigidos a alumnos y centros escolares, cuya entrega de premios será hoy en la localidad de Don Benito (Badajoz). Asimismo, la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y el Museo Nacional Thyssen-Bornemisza va a entregar los premios a los proyectos ganadores del concurso MaThyssen, cuya intención es explorar la conexión entre arte y matemáticas.

Algunas universidades y centros de estudio llevan varios años celebrando este día, por lo que este año son muy numerosas las propuestas, la mayoría recuperando el formato presencial. Referenciamos aquí solamente una pequeña muestra con contenido accesible desde cualquier dispositivo que utilicemos para que el lector pueda hacerse una idea de cómo va a transcurrir la jornada. Por ejemplo, la Universidad Complutense de Madrid, ha organizado un concurso con dos retos (uno teórico, el otro más aplicado) y una charla, a las 16:30, con el provocativo título de 'Y tú, ¿cómo te atas los cordones?' , impartida por Marithania Silvero Casanova, de la Universidad de Sevilla (en el enlace aparecerá la conexión a la charla a partir de las tres de la tarde). Tampoco faltarán las exposiciones, como Geometría Natural, en Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU (Bilbao), del 8 al 18 de marzo en horario de 8:00 a 20:00 de lunes a viernes, en la que a través de 13 paneles descubrimos cómo la Naturaleza elige formas óptimas que la matemática descubre. La exposición está compuesta por fotografías de Pilar Moreno, Lucía Morales, Inmaculada Gutiérrez y Leopoldo Martínez, que se acompañan de pequeños textos explicativos.

En una de las charlas que os he comentado anteriormente, nuestro compañero Rafael Ramírez Uclés, de la Universidad de Granada, nos habló de 'Matemáticas sorprendentes' (en el enlace accedéis a la charla completa, que como el resto de las dadas, es interesante y recomendable), propuso la siguiente cuestión: ¿Cuántos cuadrados como el sombreado caben dentro del círculo que vemos? Por supuesto, podemos 'trocear' los cuadrados en partes más pequeñas. Es evidente que menos de cuatro, ya que, colocándolos por ejemplo por cuadrantes (el que vemos está colocado en el primer cuadrante, suponiendo que el origen del sistema de coordenadas está en el centro del círculo), sobresaldría una parte de los cuadrados en cada cuadrante.

También es intuitivo verificar que uno de ellos, incluso dos, se inscriben con facilidad, como vemos en la segunda imagen. Ahora bien, en la zona aún no cubierta del círculo, ¿cabría un tercero? Los trozos tendrían que ser más pequeños aún que las cuatro tiras rectangulares del segundo de los cuadrados, pero con un poco de imaginación y paciencia, como tuvieron los alumnos de Rafael a los que propuso esta cuestión como un rompecabezas con papel y tijeras, se puede conseguir como vemos en la siguiente imagen (es sencillo ver que los triángulos de color verde y rosa forman el cuadrado completo).

Tenemos por tanto tres cuadrados completos dentro. Pero aún sobra espacio, poco, pero lo hay. ¿Cuánto? Es la siguiente cuestión. Haciendo trozos más pequeños, se puede comprobar que podemos incluir una décima parte de un nuevo cuadrado, y aún queda espacio. Espacio en el que podemos inscribir cuatro centésimas partes del cuadrado (o sea, si dividiéramos otra décima parte del cuadrado en diez trozos, podríamos colocar cuatro de esas partes). El espacio a rellenar cada vez es menor, pero aún tenemos espacio.

Seguramente algún lector ya se habrá percatado, reteniendo en la memoria los números que van apareciendo que se está formando el número 3.14, por el momento, los primeros decimales de pi. Ahora bien, ¿cuántos decimales tiene pi? En efecto, tiene infinitos decimales, de modo que podríamos seguir haciendo cachitos cada vez menores, pero nunca acabaríamos de rellenar por completo el área del círculo, porque pi tiene infinitos decimales no periódicos.

Esta práctica, muy ilustrativa para alumnos, podría haber sido rápidamente resuelta con un análisis analítico (lo que hacemos los matemáticos cuando hacemos una demostración formal): si el radio del círculo fuera r, que de la imagen inicial sería además el lado de cada cuadrado), tal y como nos han dicho o demostrado en las clases de matemáticas, la superficie que encierra el círculo sería exactamente

es decir, exactamente pi veces el área de cada cuadrado (r al cuadrado). Dicho de otro modo, el área del cuadrado cabe pi veces dentro de la superficie del círculo. Si os ha sorprendido esto de que nunca acabaremos de rellenar el círculo por culpa de los infinitos decimales, vuelvo a recomendaros el vídeo de Rafael porque es sólo una de las sorpresas que de forma muy amena nos va detallando. No me resisto a dejaros con la incógnita de otra más: sea un bote típico de tres pelotas de tenis, como el de la imagen. ¿Es más alto el bote que la longitud del tapón (el borde del tapón, su perímetro), o al contrario? La solución os sorprenderá, sin duda, porque no es nada intuitiva.

Víctor Manero, de la Universidad de Zaragoza, compañero en esta sección también ha participado este año en las charlas que os comentaba al inicio. La cuestión que nos plantea, Pero profe, ¿a mí esto para qué me sirve? , seguramente se nos haya pasado por la cabeza en más de una ocasión.

El resto de charlas, de 50 minutos de duración cada una, aproximadamente, que abarcan diferentes temas y aspectos en los que las matemáticas están presentes, son las siguientes:

Buscando detectives matemáticos para la accesibilidad en lugares públicos . Lorenzo J. Blanco Nieto. Universidad de Extremadura.

En situación… gráfica . Luis Maya y Ana Caballero. Universidad de Extremadura

Dame un problema y … ¡moveré el mundo! Julio Mulero González. Universidad de Alicante Teselaciones con Geogebra: belleza sin fronteras . Alejandro Gallardo. Colegio Rafaela Ybarra, Madrid.

Ilusionismo y matemática recreativa . Alejandro García González. IES Az-Zait de Jaén

MathCityMap: una App para hacer matemáticas en la calle . Beatriz Blanco Otano, IES Eugenio Frutos (Guareña, Badajoz) y Claudia Lázaro del Pozo, Consejería de Educación y Formación Profesional de Cantabria.

¡Tijeras arriba, esto es una construcción! María García Monera. Universidad de Valencia.

Modelos para nuestra sociedad. Cómo las matemáticas nos ayudan a entender y gestionar el mundo . Daniel Ramos. IMAGINARY / Centre de Recerca Matemàtica.

A nivel internacional también podemos 'asistir' a otras charlas. El programa global online se puede consultar en este enlace y contará con sesiones en cinco idiomas diferentes (cuatro charlas de quince minutos cada una), cada uno en diferentes franjas horarias: árabe (de 12 a 13 horas), portugués (de 13 a 14 horas), inglés (de 15 a 16 horas), francés (de 15:30 a 16:30) y español (de 18 a 19 horas). Son distintas en cada idioma, de modo que, si uno domina todas ellas podría disfrutar de veinte charlas diferentes.

Todo ello no es más que una pequeña parte de todo lo programado, constituyendo una oferta amplia y diversa. De modo que si uno quiere, no hay excusa para no poder celebrar el día. Sólo nos resta desear a todos, un

¡¡¡Feliz Día de las Matemáticas 2022!!!

Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) .

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.