El universo como un holograma

A causa de la Alerta Roja, no podía cobrar mis ganancias de 140 créditos de la Federación. Las solicité de parte de los Estudios Paramount, pero no sabían la tasa de cambio.

Volviendo al Universo, la historia del Universo es la de un objeto tridimensional que evoluciona en el tiempo, por lo que es cuatridimensional. En consecuencia, se puede representar como un holograma en una superficie tridimensional. Uno puede pensar que esa debe ser una superficie con dos dimensiones espaciales y una temporal. Hace tiempo sugerí que el tiempo debía tener el mismo estatus que las direcciones en el espacio. Es posible lograrlo mediante la definición de una coordenada imaginaria en el tiempo tau = i t. Esto se llama esquema euclidiano, porque procura que la métrica del espacio-tiempo sea definida positiva, como la métrica del espacio euclidiano. Mi sugerencia encontró mucha resistencia al principio, pero ahora está aceptada como la mejor manera de manejar la gravedad cuántica. Si el tiempo se comporta como otra dirección espacial, la historia cuatridimensional del Universo hasta la época actual es un disco cuatridimensional cuyo radio es la edad del Universo. La historia del Universo se puede representar por un holograma en el límite del disco, que es la superficie tridimensional del momento actual en el Universo. En otras palabras, la historia del Universo se encuentra codificada en su estado actual, lo que no nos debería sorprender.

Hacia comienzos de los años 60 del siglo pasado hubo un intenso debate sobre si el Universo tuvo un inicio hace un tiempo finito. En el caso de que así fuera, la pregunta obvia era: «¿qué ocurrió antes del inicio del Universo?» San Agustín, en broma, dijo: «¿Qué estaba haciendo Dios antes de crear el Universo? Estaba preparando el Infierno para los que preguntaban cuestiones de este tipo». La teoría alternativa era que el Universo había existido eternamente, lo que creía Aristóteles, porque algo eterno era más perfectoy porque eso evitaba cuestiones incómodas sobre la Creación. Para evitar que el Universo tuviese un inicio en el que la física dejaba de funcionar, Hoyle, Bondi y Gold propusieron la teoría del Estado Estacionario. En aquella teoría, el Universo habría existido siempre, con la creación continua de nueva materia mientras el Universo se expandía para mantener la densidad constante. La teoría del Estado Estacionario no concordaba muy bien con las observaciones, pero el clavo final en su ataúd llegó con el descubrimiento del fondo tenue de microondas. Estas microondas son del mismo tipo que las de nuestro horno de microondas, pero mucho menos potentes. Calentarían nuestra pizza hasta una temperatura, como máximo, de -271,3 grados centígrados, no muy útil incluso para descongelarla, ni mucho menos para cocinarla. Ustedes mismos pueden observar esas microondas. Ajusten su televisor analógico a un canal vacío. Un porcentaje, aunque bajo, de la «nieve» que aparece en la pantalla está causado por este fondo de microondas. Para la teoría del Estado Estacionario no había manera de explicar ese fondo. La única interpretación razonable del fondo es que consiste en una radiación remanente de un estado muy caliente y muy denso del Universo. Durante su expansión, la radiación se habría enfriado, hasta formar el resto tenue que observamos hoy.

La teoría del Estado Constante incluía un campo de energía negativa, que es un obstáculo para los físicos de partículas porque daría lugar a la producción incontrolada de pares de partículas con energías positivas y negativas. Suponiendo que todos los campos tienen una densidad energética positiva, Roger Penrose y yo demostramos que, si la relatividad general clásica es válida, y en ciertas condiciones físicas razonables, el Universo tendría que haberse originado en una singularidad.

Una singularidad es un sitio donde las ecuaciones de la relatividad general no se pueden definir. En consecuencia, la relatividad general clásica no puede predecir cómo debió empezar el Universo. Esta conclusión hacía feliz al Papa Juan Pablo II. En un congreso de cosmología en el Vaticano, el Papa dijo a los delegados que era satisfactorio estudiar el Universo una vez iniciado, pero que no debían indagar en el propio inicio, porque ese fue el momento de la Creacióny obra de Dios. Consideré afortunado que él no se diera cuenta de que yo había presentado un artículo durante el congreso con una sugerencia sobre cómo el Universo se había iniciado. No me hacía gracia la idea de que me pudieran entregar a la Inquisición, como a Galileo.

Muchos cosmólogos modernos soncomo Juan Pablo II. Son felices aplicando las leyes de la física al Universo después de su inicio, pero tienen una actitud vaga, indefinida, sobre el inicio mismo. Pero si no puedes decir lo que pasa en el inicio del Universo, la Cosmología carece de poder predictivo. Lo único que puede decir es que las cosas están como están ahora porque estaban como estaban justo después del inicio.

Aunque la relatividad general clásica predice que el inicio del Universo fue una singularidad donde la teoría falla, sabemos que la teoría necesita cuantización, como las teorías de todos los demás campos físicos. Aunque todavía no tenemos una teoría completa de la gravedad cuántica, válida en todas las gamas, tenemos una aproximación que funciona en la práctica. Esta se basa en la idea de Feynman de una «suma sobre historias». Richard Feynman era un personaje exótico que tocaba los tambores de bongó en un bar de chicas bailando sin ropa en Pasadena (California), y que a la vez fue un físico brillante de Caltech (el Instituto de Tecnología de California). Él propuso que un sistema viaja entre un estado A y un estado B vía todos los posibles caminos o historias. Habrá una historia donde la Luna se compone de queso azul, pero su amplitud es muy baja, lo que es una muy mala noticia para los ratones.

Cada camino, o historia, tiene una cierta amplitud, o intensidad, dada porla exponencial iS donde S es la «acción» de la historia, y la amplitud del sistema yendo de A a B viene dadaañadiendo las amplitudes correspondientes a cada camino. Si uso la formulación euclidiana, con el tiempo imaginario, la exponencial iS se sustituye por la exponencial negativa. Normalmente, las contribuciones a la amplitud que dominan provienen de historias cercanas a una historia que satisface las ecuaciones del campo clásico. Las contribuciones dominantes, por tanto, serán la exponencial de -S, donde S es la acción que corresponde a la solución de las ecuaciones del campo clásico.

En el caso del Universo, el estado está especificado por la función de ondas, o la amplitud para cada geometría de una superficie de tiempo constante, y los campos de la materia en aquella superficie. Para ilustrarlo con un ejemplo simple, tomaré las superficies de tiempo constante en el Universo como formando las superficies de triesferas tridimensionales con radio b, y la materia sería un campo simple, fi, que tiene el valor chi en la superficie de tiempo constante. La función de ondas del Universo, Psi, es entonces una función de b y chi. La función de ondas del Universo con un radio y campo de materia dados se obtiene sumando las amplitudes de todas las historias que terminan en aquel estado. Pero ¿cómo empezaron las historias? En otras palabras, ésa es la cuestión del Origen. ¿Se necesita un Creador para ordenar cómo empezó el Universo? O el estado inicial del Universo¿está determinado por una ley de la ciencia?

Para ofrecer una respuesta sobre cómo empezaron las historias del Universo, Jim Hartle y yo propusimos lo que llamábamos “la hipótesis de la ausencia de frontera”. Éstaplantea que el espacio-tiempo euclidiano no tiene singularidad en ninguna parte, ni siquiera al principio. Es como la superficie de la Tierra, pero con dos dimensiones más.

El problema de qué pasa al principio del tiempo es similar a la pregunta de qué pasaba en el borde del mundo cuando la gente pensaba que la Tierra era plana. ¿El mundo es un plato plano, con el mar cayendo por el borde? Eso lo he comprobado de forma experimental. He viajado alrededor del mundo ¡y nunca he caído por el borde!

Como todos sabemos, el problema de qué pasa en el borde del mundo se resolvió cuando la gente se dio cuenta de que la Tierra no era un plato plano, sino que tiene una superficie curvada. Se puede pensar en la superficie de la tierra como si empezara en el polo sur; cuando te diriges hacia el norte, el tamaño de los círculos de latitud crece. Según la hipótesis de la ausencia de límites, la historia euclidiana del Universo es similar. La historia empieza en un punto en el polo sur. Mientras el tiempo aumenta, las triesferas con tiempo imaginario constante crecen. Preguntar qué pasó antes del inicio del Universo sería una pregunta sin sentido porque no hay nada más al sur que el polo sur. El tiempo imaginario, medido en grados de latitud, tendría un punto cero en el polo sur.

Pero el polo sur no es muy diferente de cada punto en la Tierra, o por lo menos eso es lo que me cuentan. He viajado a la Antártida, pero nunca al polo sur. Las mismas leyes de la Naturaleza son vigentes en el polo sur como en otros sitios. Eso sortearía el escollo de siempre de la existencia de un inicio del Universo: que sería un sitio donde las leyes normales fallan. El inicio del Universo se gobernaría por las leyes de la ciencia.

La acción S de la historia se compone en parte por la forma de la historia, en otras palabras, por su energía gravitatoria, y en parte, por el campo de la materia, fi. La contribución del campo de la materia implicará un potencial, V, que es la densidad de energía que poseería el campo de materia si fuera constante. Para simplificar, supondré que el campo de la materia es un campo escalar, de masa m.

Siguiendo la analogía con la superficie de la Tierra, las historias que satisfacen las ecuaciones del campo clásico se determinan por fi,el valor del campo de la materia en el polo sur. Uno puede dibujar el radio, b, de las triesferas de tiempo constante, y el campo dela materia, fi, como funciones del tiempo imaginario, tau, hacia fuera del polo sur. Las historias que corresponden a valores reales del tiempo imaginario tendrían curvatura negativa, como el espacio anti de Sitter. Hay unUniverso en expansión, el dual a este espacio con curvatura negativa, que se obtiene tomando el radio del Universo como imaginario. Este representa la creación del espacio-tiempo real desde la nada, según la propuesta «sin frontera».

Si fi0, el valor del campo de la materia en el polo sur, fuera muy grande, el Universo temprano habría pasado por un periodo de la llamada «inflación eterna», durante el cual su tamaño crecería por un factor enorme, del mismo modo a como suben los precios. Las fluctuaciones cuánticas del campo fi contrarrestarían su tendencia a decrecer. Finalmente, fi fluctuaría por debajo del umbral esencial para la inflación eterna. El Universo cambiaría a lo que se suele llamar «inflación de rodaje lento», durante la cual el Universo crecería de forma casi exponencial.

El récord mundial de la inflación se alcanzó en Alemania después de la Primera Guerra Mundial. Los precios subieron por un factor de diez millones en un periodo de 18 meses. Pero eso no era nada comparado con la inflación en las fases tempranas del Universo. El Universose expandió por un factor de un millón de trillones de trillones en una fracción pequeñísima de segundo. A diferencia de la inflación en los precios, la inflación en el Universo temprano fue un buen asunto. Produjo un Universo muy grande y uniforme, tal y como hoy lo observamos.

Durante la inflación, el campo de la materia, fi, cambia gradualmente para reducir el potencial, V, del campo. Imaginemos el campo como rodando lentamente cuesta abajo en una colina, y eso se llama “inflación de rodaje lento”. El ritmo H de la expansión del Universo es casi constante, pero decrece lentamente. La inflación termina cuando el campo fi se encuentra cerca del mínimo del potencial, y empieza a oscilar alrededor del mínimo. La energía del campo fi se convierte, entonces, en un plasma caliente de otras partículas, y se dice que el Universo se recalienta.

Por otro lado, si el valor de fi0 es pequeño, el Universo no se inflará, sino que sufrirá un colapso a una singularidad en una pequeñísima fracción de segundo. La gravedad cuántica predice muchas posibles historias y muchos posibles estados en tiempos más tardíos, es decir, en épocas como la actual, lejos en el tiempo de su creación. La mayoría de esos estados serían muy diferentes aluniverso que observamos, y de ninguna manera idóneos para la existencia de cualquier forma de vida. Solamente unos muy pocos permitirían la existencia de criaturas como nosotros. Así, nuestra presencia selecciona, desde esta amplísima gama, solamente aquellos universos que son compatibles con nuestra existencia. Aunque somos muy débiles y poco significativos a la escala del Cosmos, eso nos hace, en cierto sentido, los señores de la Creación.

Observaciones recientes del campo de Higgs han suscitado la posibilidad de que el campo podría no estar en el estado más bajo de energía. Si ése fuera el caso, el campo estaría en un estado de “falso vacío”. Podría decaer a un vacío verdadero por fluctuaciones cuánticas, dando lugar a una burbuja de vacío verdadero, que se expandiría a la velocidad de la luz. No lo veríamos acercándose, pero sí nos golpearía, nos destruiría por completo. Afortunadamente, el tiempo de escala del decaimiento del falso vacío es, probablemente, más largo que la edad del Universo.

Aunque la Inflación produce un Universo casi uniforme en todas partes y en todas las direcciones, existirán irregularidades locales producidas por las fluctuaciones cuánticas. Las perturbaciones de un Universo homogéneo e isótropo son de dos tipos. Las perturbaciones escalares, que corresponden a variaciones en la densidad y en la velocidad de expansión, y las perturbaciones tensoriales, que corresponden a ondas gravitacionales. Ambos tipos de perturbaciones tienen una causa común. Ése es, básicamente, el mismo mecanismo que la llamada “radiación Hawking”,procedente del horizonte de un agujero negro, que predije ya hace tiempo. Pero en este caso, hay una diferencia: provienen del horizonte cosmológico, a través del cual no se puede observar ni siquiera si esperas un tiempo infinito. La radiación del horizonte cosmológico tiene una temperatura de H sobre 2 pi, donde H es el ritmo de expansión del Universo.

Aunque las fluctuaciones de densidad y las ondas gravitacionales tienen un origen común -las fluctuaciones térmicas en el Universo temprano-, hay una diferencia importante. Las perturbaciones de densidad escalares se originan por las fluctuaciones cuánticas en el campo de la materia, fi, que desplazan las superficies de fi constante desde donde hubieran estado. Por otro lado, las ondas de gravedad no dependen de fi, sino que surgen directamente como fluctuaciones en el Universo inflacionario, con una temperatura H divida por 2pi.

Las perturbaciones tensoriales serán, por ende, más débiles que las perturbaciones escalares por un factor r, que es igual al inverso de la derivada parcial de V dividida por la derivada parcial de fi. Las perturbaciones escalares se calcularon por primera vez durante un taller que organicé en Cambridge en 1982. Eso fue diez años antes del descubrimiento de las fluctuaciones en el cielo de microondas por el satélite COBE en 1992, así que la teoría estaba bastante por delante de las observaciones.

La cosmología se convirtió en una ciencia de precisión diez años más tarde, en 2003, con los primeros resultados del satélite WMAP, que confirmó que la dependencia de la longitud de onda de las perturbaciones escalares es casi invariante con la escala. WMAP produjo un mapa magnífico de la temperatura del cielo de microondas, una foto fija del Universo a una edad de una parte en trescientos mil de su edad actual. Las irregularidades que se ven están predichas por la inflación, y significan que algunas partes del Universo tenían una densidad un poco mayor que otras. La atracción gravitatoria de la densidad extra ralentiza la expansión de aquella región, y puede finalmente causarel inicio de un colapso, que daría lugar a las galaxias y a las estrellas. Con lo cual, hay que mirar con cuidado el mapa del cielo de microondas. Es un plano para toda la estructura del Universo. Somos el producto de las fluctuaciones cuánticas en el Universo muy temprano. Dios realmente ¡juega a los dados!

Hoy en día, el satélite Planck ha superado las prestaciones de WMAP, con un mapa del Universo de bastante mayor resolución, que podéis ver en la pantalla. El análisis de los datos de Planck está en asombroso acuerdo con las predicciones de los modelos más simples de inflación. La línea verde en el diagrama muestra el mejor ajuste a los puntos rojos, que son los datos que muestran la potencia medida de las fluctuaciones de temperatura sobre un rango de escalas angulares. Todos los datos sugirieron que las perturbaciones escalares eran suficientes, y parecía innecesario buscar los modos tensoriales. Planck anunció un límite superior del 11% en la razón tensor/escalar. Las fluctuaciones tensoriales son más difíciles de observar, porque son más débiles y no afectan directamente a la temperatura de las microondas, sino solamente a su polarización. Planck no estaba diseñado para medir la polarización, pero tiene una sensibilidad, aunque reducida, a ella. Aún no han terminado de analizar sus datos, pero han anunciado un límite superior del 11% de la razón tensor/escalar. Este valor está alrededor del nivel predicho por el modelo de inflación más simple, pero no es una observación definitiva de las ondas gravitacionales.

Todo cambió en marzo de 2014 a causa de las mediciones del equipo BICEP con un radiotelescopio en el polo sur. Después de mi propia visita a la Antártida, no puedo sino admirar la dedicación del equipo a la ciencia, allí en medio de la nada. BICEP concluye haber medido una razón tensor/escalar del 20%, mucho mayor de lo esperado. Este descubrimiento aparente de las ondas gravitacionales salió en las portadas de los periódicos.

Si BICEP tuviera razón, sería la confirmación adicional de que la inflación realmente ocurrió. También significaría que tendría que darse en escalas de energía muy altas, cerca de la escala de energía de Planck. Esas son malas noticias para muchos modelos de inflación. Planck ya había eliminado bastantes de ellos, pero si BICEP nos dice la verdad, necesitaríamos un camión de basura. Quizá el 90% de los modelos estarían excluidos. Con una escala de energía tan alta, necesitaríamos un entendimiento más profundo de cómo la inflación surge desde la energía de Planck, la teoría de cuerdas y la holografía, que el que los métodos normales suponen.

Eso nos plantea un desafío técnico, pero los datos nuevos podrían proporcionarnos pistas importantes sobre la teoría de la gravedad cuántica.

Pero ¿tiene razón BICEP? Para detectar las perturbaciones tensoriales, BICEP mide la polarización del fondo de microondas, para el cual Planck no tiene la misma sensibilidad. Sin embargo, Planck puede medir si hay señales espurias, o señales que provienen de mucho más cerca, y así ayudarnos a confirmar si el resultado de BICEP está limpio y es fiable. La buena noticia es que Planck debe emitir su informe pronto, y hay varios experimentos de polarización alternativos en marcha, así que no tendremos que esperar mucho. Mientras tanto, las medidas del equipo BICEP con un radiotelescopio en el Polo Surindicanuna razón tensor/escalar del 20%, así que hay un conflicto.

Personalmente he apostado con Neil Turok, el director del Instituto Perimeter, que la razón tensor/ escalar tiene un valor como mínimo del 5%. Si eso se confirma con observaciones en el futuro, la gravedad cuántica estaría inscritaen el cielo y representaría un holograma del Universo que implicaría energías mucho más altas que ningún acelerador de partículas. Mejor aún, ¡ganaré 200 dólares….canadienses!

Gracias por escucharme.

Y le deseo al IAC mucha suerte