Zoel García de Galdeano fue clave en la conexión de la matemática española con la que se realizaba en los países más avanzados. El documental «El Legado de Galdeano» relatará la importancia de su papel
Zoel García de Galdeano fue clave en la conexión de la matemática española con la que se realizaba en los países más avanzados. El documental «El Legado de Galdeano» relatará la importancia de su papel

Bases de datos matemáticas en el siglo XIX: los inicios de la modernidad matemática y la aportación española

Los profesores Pedro J. Miana y Antonio M. Oller escriben sobre los primeros intentos de crear bases de datos internacionales con las obras matemáticas del momento y el papel clave que tuvo el español Zoel García de Galdeano

Actualizado:

La investigación científica en general, y en matemáticas en particular, se basa de una forma esencial en el acceso a las fuentes de información. En plena era digital, este acceso a las fuentes es, en general, bastante aceptable, encontrando en la cuestión económica su principal obstáculo. Las suscripciones (en papel o electrónicamente) a las revistas de prestigio, así como el préstamo o digitalización de los fondos antiguos dependen fundamentalmente de los recursos económicos de los que dispone el investigador o la institución en la que trabaja.

Los inicios

Antes de la era digital, cuando el acceso a las fuentes originales podía ser incluso más complicado, se desarrollaron ya diversas bases de datos que permiten una búsqueda relativamente sencilla y directa, atendiendo a epígrafes como autor, título, palabra clave o clasificación temática. En muchos casos, estas bases de datos incluyen también pequeñas recensiones de los artículos en cuestión. En matemáticas, algunas de las más conocidas y usadas diariamente por los investigadores son Mathematical Reviews (creada en 1940 por la American Mathematical Society) o Zentralblatt MATH (creada en 1931 con sede actual en Berlín). Estas dos bases de datos se editaban inicialmente de forma periódica en papel y ahora ambas se actualizan en formato digital accesible on-line. Recientemente, con un carácter algo más comercial y directamente en formato digital, han aparecido herramientas como Scopus o Web of Science.

Los repertorios bibliográficos son obras de consulta cuyo objetivo es aportar información de referencia de forma ordenada sobre otras obras impresas. La clasificación se produce siguiendo algún sistema de clasificación y se describen las obras citando sus descriptores esenciales: título, autor, materia, palabras claves, etc. Los repertorios bibliográficos nacen estrictamente con la invención de la imprenta. Se suele mencionar como primer repertorio conocido la obra De liber scriptoribus ecclesiasticis (1494) de Johann Tritheim (1462-1516). Los repertorios se multiplican a partir del siglo XVI y se diversifican, abundando los biográficos. Ya en el siglo XIX en Paris se publica el repertorio biográfico más completo, Biographie universelle ancienne et moderne de Louis Gabrie Michaud (Paris, Desplaces, 1843-1865), de 45 volúmenes.

Especial interés tiene la figura del bibliógrafo belga Paul Otlet (1868-1944). Otlet dedicó toda su vida profesional a facilitar el acceso a la información a través de sus originales iniciativas bibliográficas en el Instituto Internacional de Bibliografía. Sus ideas anticipaban una plataforma de conocimientos que incluía hipervínculos o subredes de intereses comunes que se compartían. Su obra Répertoire Bibliographique Universel, (1893-1895) en colaboración con el futuro premio Nobel de la Paz Henri La Fontaine, buscaba el registro y referenciación de todos los documentos impresos desde el siglo XV hasta finales del siglo XIX. La clasificación se realizaba utilizando la Clasificación Universal Decimal creado por los mismos Otlet y La Fontaine, y que permitía cubrir todo el conocimiento de la humanidad. Este repertorio había de crear una nueva forma de catálogo bibliográfico. El uso de fichas móviles, clasificadas según el lenguaje universal permitía actualizar el repertorio de forma rápida y eficaz, así como su utilización en el mundo entero.

Volviendo a la ciencia, y a las matemáticas en particular, ambas experimentan un crecimiento vertiginoso en la segunda mitad del siglo XIX. Se crean algunas de las principales sociedades científicas (y matemáticas), que publican sus revistas científicas; se fundan universidades, academias, escuelas e institutos que acogen a científicos profesionales y éstos producen numerosos trabajos. Para ilustrar este crecimiento, estudios estadísticos estiman en 100000 publicaciones científicas en el año 1890. Un poco más adelante, la producción en 1900 es de 20000 libros, 76000 revistas y 600000 artículos científicos. Este crecimiento vertiginoso, que no ha hecho sino aumentar con el paso del tiempo, implica que iniciativas generalistas como la de Otlet y La Fontaine dieran paso a proyectos similares, pero centrados en disciplinas concretas.

Repertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques

En este artículo recorremos brevemente la historia de la base de datos del Repertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (RBSM) de la Société Mathématique de France (SMF). Esta base de datos fue un desafío colosal cuyo objetivo era recopilar, ordenar y clasificar la principal producción matemática del siglo XIX y hacerla accesible para los investigadores interesados. Fue una empresa que buscaba sobrepasar fronteras e idiomas. Durante casi 27 años involucró a 50 matemáticos de 16 países que llegaron a clasificar más de 20000 referencias bibliográficas en más de 300 publicaciones. La tarea desarrollada puede ser comparada con otros desafíos del conocimiento como la creación de la tabla periódica o la decodificación del genoma humano. Además, cabe señalar el carácter altruista de la empresa puesto que no existía motivación alguna más allá del deseo de (en palabras textuales) «evitar a los estudiosos largas y penosas investigaciones». Este altruismo sigue presente en algunas de las bases de datos actuales, puesto que muchos de los matemáticos que aportan recensiones de trabajos lo hacen de forma prácticamente desinteresada.

Personal del Instituto Internacional de Bibliografía hacia 1900
Personal del Instituto Internacional de Bibliografía hacia 1900-Wikipedia

La SMF fue fundada en noviembre de 1872, siendo una de las sociedades matemáticas más antiguas del mundo. A partir de 1885 se plantea el reto de crear un reportorio bibliográfico matemático, creando una comisión, presidida por Henri Poincaré. En un circular de marzo de 1885, titulada «Project de répertoire bibliographique» se reconoce la incapacidad de los matemáticos por conocer las publicaciones matemáticas debido al fuerte incremento de las mismas. Así se procede a establecer un plan de actuación, estructurado en las siguientes fases: recopilación de las referencias bibliográficas en tarjetas individuales indexadas, ordenación de las tarjetas acordes con una adecuada clasificación, publicación.

Portada del Index du Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques, 1893
Portada del Index du Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques, 1893

En un principio se pensó publicar este catálogo en formato de libro, pero finalmente se decidió hacerlo en un formato de fichas clasificadas. Esto permitía mayor agilidad, ya que se podía imprimir material sin haber terminado por completo la clasificación. Seguramente el excepcional trabajo de Otlet y Fontaine en el Répertoire Bibliographique Universel influyó en esta decisión. El primer centenar de fichas salió publicada en 1894 y la última y vigésima serie en 1912. Cada ficha contenida 10 referencias bibliográficas, así que en total se publicaron 20.000 referencias bibliográficas durante 18 años.

Ficha de Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques
Ficha de Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques

Un punto clave era la elección del criterio de clasificación de cada ítem bibliográfico. Tampoco era claro si había que considerar todas las publicaciones matemáticas, de cualquier contenido, idioma o época. Para decidir sobre estos asuntos se organizó del 16 al 19 de julio de 1889 el Congrès Internatiònal de Bibliographie des Sciences Mathématiques. Henri Poincaré invitó personalmente por carta a los matemáticos más relevantes (franceses y extranjeros) a participar y colaborar en el proyecto. En esta reunión se decidió considerar trabajos de matemáticas puras y aplicadas publicados entre 1800 y 1889. Los trabajos de matemática aplicada tendrían que contener un avance significativo en el mundo de la matemática pura. En el caso de la Historia de Matemáticas, las aportaciones tienen que estar fechadas entre 1600 y 1889. Los trabajos de Astronomía no se mencionaron al existir la Bibliographie de Houzeau y Lancaster.

Los títulos de escritos en otras lenguas diferentes al inglés, alemán, español, italiano y latín serán seguidos de su traducción en francés. Este punto marca el deseo de internacionalizar la empresa. Se decide que el criterio de clasificación sea la temática de la publicación, en vez de considerar a los autores. Esto implica la creación de una clasificación adecuada para todos los conceptos matemáticos. Se llegan a crear una clasificación en cinco niveles: clases, subclases, divisiones, secciones y subsecciones. Cada nivel se diferenciará del resto, al ser representado por elementos diferenciadores: las clases en letras latinas en mayúsculas; las subclases con exponentes numéricos; las divisiones, con cifras indoarábigas; las secciones con letras latinas minúsculas y finalmente las subsecciones con letras griegas minúsculas. Además el criterio de clasificación irá recuadrado para hacerlo más visible.

Así la referencia de la derecha encierra la siguiente información: L Cónicas y superficies de segundo grado; 1 Cónicas; 1 Generalidades; c Hexágono de Pascal; α Hexágono de Brianchon.

Se llegaron a crear casi 2.000 códigos como éste. Las materias matemáticas clásicas se ordenan en intervalos de letras: el análisis matemático ocupa de la A a J; la geometría de K a Q; de R a U la matemática aplicada; V la filosofía de las matemáticas; y finalmente la X, Procedimientos de cálculos. Extraña que la parte del álgebra esté incluida dentro del análisis matemático, ocupando las letras A, B, I, y parte de D, F, G, J. La estadística matemática se encuadra dentro de la letra J.

Aunque las cifras son impresionantes, el RBSM no constituyó un éxito duradero. La clasificación apenas se aplicó más allá del Repertoire, y actualmente la Mathematics Subject Classification de la American Mathematical Society, creada en los años cuarenta del siglo XX, se utiliza de forma prácticamente universal.

La contribución española

Por otro lado, no todos los países contribuyeron de la misma forma. En 1900, el francés Charles Ange Laisant, informó sobre la situación del proyecto, que se encontraba a la mitad de su desarrollo. Francia encabezada la lista de países colaboradores con 10682 referencias, seguidamente Alemania con 3593 y Austria 1843. Países como Reino Unido o EEUU, a pesar de tener representante en la Comisión Permanente no realizan aportaciones, al estar elaborando su propio repertorio. España aparece en el puesto noveno con 172 aportaciones, por detrás de Noruega, Portugal y Holanda.

La presencia española en esta notable empresa se debe al catedrático de la Universidad de Zaragoza Zoel García de Galdeano (1846-1924). Aunque no perteneció a la primera Commission Permanente de 1889, entró a formar parte en ella el 1 de octubre de 1894, colaborando con matemáticos de la talla de E. Catalan, G.B. Guccia o G. Darboux. Además de sus aportaciones al proyecto, García de Galdeano aparece reseñado en 37 entradas mientras que la revista El Progreso Matemático fundada por él mismo en 1891 lo hace en 68. También dio a conocer el proyecto en España al incluir en el número 4 de El Progreso Matemático (pp. 91-94) una traducción de las actas del congreso de 1889. Otros matemáticos españoles que aparecen reseñados en las fichas del Repertorio son José Echegaray (31 entradas); Ventura Reyes Prósper (8 entradas); Juan Jacobo Durán Lóriga (8 entradas); Ricardo Vázquez Illa (5 entradas); o Eduardo Saavedra (1 entrada).

Zoel García de Galdeano
Zoel García de Galdeano

En la siguiente página web puede consultarse la base de datos RBSM como si fuera una base de datos actual, así como la digitalización de las fichas originales. Curiosamente, la consulta en esta base de datos nos ha permitido localizar un artículo del propio García de Galdeano, que era desconocido hasta ahora: Examen de algunos resultados a que conduce la consideración de las proyecciones, publicado en la Revista de la Sociedad de Profesores de Ciencias de Madrid en 1876. Ésta y otras informaciones relacionadas con García de Galdeano, figura clave en la conexión de la matemática española con la que se realizaba en los países más avanzados en ese momento, se presentarán en el documental El Legado de Galdeano, que cuenta con la financiación parcial de la FECYT y en el que se puede colaborar en una campaña de micromecenazgo a través de la plataforma PRECIPITA.

Para saber más

Laurent Rollet y Philippe Nabonnand, «Une bibliographie mathématique idéale? Le Répertoire bibliographique des sciences mathématiques», Gazette des mathématiciens, vol. 92,‎ 2002, p. 11-26.

Pedro J. Miana (izquierda), profesor del Departamento de Matemáticas y secretario del Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones (IUMA) de la Universidad de Zaragoza. Antonio M. Oller (derecha), profesor del Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza y miembro del IUMA de la Universidad de Zaragoza.