Solución: ¿Cuántos hijos tiene la mujer encuestada?

Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer, a la que le pregunta:

«¿Cantidad de hijos?».

«Tres», dice ella.

«¿Edades?», pregunta él.

«El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa», responde.

El encuestador se va pero vuelve a los pocos minutos confundido. Le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes. La mujer piensa y le contesta:

«Tiene razón, la mayor estudia piano».

Este dato es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?

Solución:

El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos.

El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades (todas las posibles):

1-1-36

1-2-18

1-3-12

1-4-9

1-6-6

2-2-9

2-3-6

3-3-4

Solo queda saber cuál de estas combinaciones de edades suman el número de la casa. El encuestador se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede producirse porque hay dos combinaciones que suman igual:

1+6+6=13

2+2+9=13

Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2, 2 y 9 años.