¿Cuál es la probabilidad de que te toque la Lotería de Navidad?

Frente a los sueños y a las buenas intenciones del calvo de la Lotería de Navidad, las matemáticas dejan claro lo que se puede esperar realmente: «Hay una medida matemática, que podríamos decir que nos indica la “justicia” de un sorteo, que se denomina “ esperanza matemática ”», explicó Morales. «Dicha medida nos daría en este caso lo que esperamos ganar comprando la Lotería de Navidad ».

Entonces, ¿qué podemos esperar en este sorteo? «En la Lotería de Navidad, la esperanza matemática está en 0.7, lo que significa que por cada 100 euros que gastemos en la lotería, esperamos ganar 70 . En conclusión, “de media” esperamos perder dinero». Esto, traducido al coste de un décimo, significa que lo normal es ganar 14 euros por cada 20 invertidos.

Además de esto, es fundamental saber con qué probabilidad te tocará cualquier premio de la Lotería de Navidad con tan solo comprarse décimo. Tal como explicó Adolfo Quirós , presidente de la Real Sociedad Matemática Española , entre los 100.000 números que entran en juego cada año en el sorteo, resultarán premiados solo alrededor de 14.272, lo que deja en un 14 por ciento la probabilidad de que un billete reciba cualquier premio.

¿Pero, cuál es la probabilidad de que nos toque algo más que el reintegro, con el que sólo recuperaríamos el dinero invertido en el billete? Según Adolfo Quirós, este número es ligeramente superior al 5%.

Si lo que queremos es comprar un billete de Lotería para ganar un poco de dinero y no solo recuperar lo invertido, hay que fijarse en los 19 premios, que van de los 400.000 euros por décimo del gordo a los 960 por décimo de las aproximaciones al tercer premio. Según dice Quirós, la probabilidad de que toquen estos es del 0,019%.

¿Y qué ocurre con el premio máximo? «Teniendo en cuenta que son 100.000 los números que entran en juego en el sorteo de la Lotería de Navidad, la probabilidad de que te toque el Gordo si compras un décimo es 1 entre 100.000, es decir, 0.00001. En tanto por cierto sería 0.001%, lo que evidentemente nos da unas expectativas muy bajas », explicó Miguel Ángel Moreno, de Gaussianos.

Sin embargo, el matemático aclaró que esta probabilidad es superior a la de la Lotería Primitiva y al Euromillón.

Según dijo Adolfo Quirós, «no hay números bonitos ni números feos: todos tienen la misma posibilidad de ganar cualquiera de los premios. Sin embargo, mirando el resultado de los 205 sorteos celebrados hasta ahora el gordo ha correspondido en 63 ocasiones a un número comprendido entre el 0 y el 10.000, en 73 ocasiones a un número entre el 10.001 y el 30.000 y 69 ocasiones a números comprendidos entre el 30.001 y el 99.999».

«Evidentemente no tiene mucho sentido esperar horas y horas en colas kilométricas para comprar décimos en una administración concreta. La probabilidad es la misma para todos los números, por lo que comprar en un sitio u otro no va a aumentar nuestras posibilidades de llevarnos el Gordo», sentenció Morales, de Gaussianos.

«Mucha gente que compra en esas administraciones famosas lo hace "porque allí siempre toca" . En realidad no siempre, aunque sí es cierto que en esas administraciones toca "más" que en otras. Pero la razón es muy simple: venden más números distintos que la mayoría de administraciones de España, por lo que la probabilidad de que ellos hayan vendido el Gordo es mayor que la probabilidad de que se venda en, por ejemplo, la administración que tenemos a la vuelta de casa. Pero vamos, ni esas administraciones dan más suerte que otras, ni un décimo comprado allí tiene mayor probabilidad de ser premiado con el Gordo que cualquier otro número comprado en cualquier otro sitio».

Por suerte hay una forma de que nos toque algo con toda probabilidad, aunque el método no es del todo barato: « Si jugamos 10 números distintos , por ejemplo uno con cada terminación, la probabilidad de ganar el gordo se multiplica por 10 y sube a un no muy impresionante 1 entre 10.000. Pero la probabilidad de ganar algún premio mejora espectacularmente. De hecho es el 100%, ¡porque seguro que al menos nos toca un reintegro!», dijo Quirós.

Loterías y Apuestas del Estado destinan cada año a premios solo el 70% de lo máximo que puede recaudar, por lo que se asegura un margen de beneficios. Además, Hacienda muerde el 20% de cada uno de los premios que se entregan cuando superan los 2.500 euros.

Por esto quizás, Thomas Jefferson , decía que el desconocimiento de las matemáticas convierte a la lotería en un impuesto que recae «solo en aquellos que quieren pagarlos de buena gana».

Si las matemáticas son tan claras, ¿por qué se sigue jugando? «Sobre la Lotería de Navidad opino que la popularidad que tiene se debe a la magnífica publicidad que se le ha hecho históricamente», opinó Miguel Ángel Morales.

Y añadió: « Mucha gente compra porque "a alguien le tiene que tocar" . Y sí, eso es cierto: es prácticamente imposible que no se venda nada de un número en concreto, por lo que al final le acabará tocando a alguien. Pero yo lo veo más bien como un sorteo social: mucha gente compra simplemente porque casi toda la gente de su alrededor compra, y no quiere ser el único que se quede sin premio si toca. De hecho yo mismo compro, principalmente por esa razón», explicó el matemático.