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¿Cuál es la probabilidad matemática de que te toque el Gordo?

Un análisis sobre lo que dicen las matemáticas en torno al Sorteo de Navidad

Día 20/12/2010 - 10.40h
En apenas cuarenta y ocho horas comenzarán a girar los relucientes bombos del Sorteo Extraordinario de Navidad para repartir suerte y felicidad a miles de personas. Por primera vez desde 1963, la celebración del sorteo abandona el tradicional salón de Guzmán el Bueno para trasladarse al Palacio de Congresos de la capital y, así, ampliar el aforo.
Más allá de las sensaciones que vivirán los afortunados durante estos días, nos gustaría analizar las posibilidades reales que existen de que nos toque algún premio y para ello nada mejor que acudir a las matemáticas. Miguel Ángel Morales Medina es licenciado en esta materia por la Universidad de Granada, un apasionado de este mundillo tal y como podemos apreciar en el conocido blog que mantiene desde hace años bajo el simbólico título de Gaussianos. Precisamente entre sus últimas entradas encontramos un completo análisis con las probabilidades de ser agraciados con algún premio en éste y otros sorteos que os recomendamos leer.
El sorteo consta de 195 series de 85.000 billetes cada una; cada billete está formado por 10 décimos. El precio de cada billete es de 200 euros y por tanto, el de cada décimo, 20 euros. El total de la emisión asciende a 3.315.000.000 euros, mientras que el montante destinado a premios supera los 2.000 millones de euros. Teniendo en cuenta estos primeros datos, el cálculo de la probabilidad de que nos toque el premio gordo es casi intuitivo: 1/85.000 = 0,0000117647. Lo cual representa una probabilidad de llevarse los 300.000 euros (al décimo), muy baja....
Sin embargo la cosa cambia si abrimos el abanico y conocemos nuevos datos, como que en total se entregan 13.334 premios entre el Gordo, el segundo, el tercero, los cuartos, los quintos, las aproximaciones a algunos de ellos, las “pedreas” y los reintegros; es decir, que habrá 26.001.300 décimos que tendrán algún tipo de premio. En ese caso, podemos deducir facilmente que si se venden 85000 · 10 · 195 = 165.750.000 décimos, la probabilidad de que nuestro décimo obtenga algún premio será:
P (Premio) = 26.001.300 (décimos que tendrán algun premio) / 165.750.000 (décimos emitidos). Los que se aventuren a realizar el cálculo observarán que el resultado es 0,15687. Es decir, un 15% que no está nada mal.
En cualquier caso, conviene destacar que esta probabilidad matemática de que nos toque el premio gordo en el sorteo de Navidad (un 0,00117647 %) es bastante superior a la que existe en otros sorteos como la Quiniela (0,00000696917 %), la Primitiva (0,000007151 %) o el Euromillón (0,000001311 %). A esto también hay que añadir, que en el caso del Gordo de Navidad es más limitado y "siempre toca", mientras que en el resto de sorteos, por la multitud de combinaciones que hay, puede resultar el premio "desierto".
En el citado post también se concluye, tras el análisis de distintas fórmulas matemáticas, que el Sorteo de Navidad es un juego desfavorable para el jugador, dadas las pocas ganancias que se pueden obtener.
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