¿Por qué no nos toca la lotería?

Los datos hablan claro: los españoles nos jugamos en Navidad la mitad del dinero que dedicamos a la lotería durante todo el resto del año. Tres mil millones de euros se llevó el año pasado la lotería navideña . Más del doble de los 1.400 millones gastados en ese mismo sorteo en 1995. Está claro que todos, o la mayoría, confiamos mucho más en la suerte cuando llegan estas fechas. La cuestión es: ¿Por qué?

El «gordo» casi imposible

Si lo pensáramos con calma (cosa que, evidentemente, no hacemos) nos daríamos cuenta de que existen muy pocas posibilidades de que nos toque el «gordo». O, sin aspirar a tanto, cualquier otro de los premios que están en juego. En realidad, las matemáticas dicen que en la lotería (en la de Navidad) hay un 85% de probabilidades de perder todo el dinero que se juega, y otro 10% de quedarse uno como estaba, es decir, con un simple reintegro. Lo que deja las posibilidades de ganar (mucho o poco, eso da igual) reducidas a un modestísimo 5%.

Sin embargo, las cuentas no son tan sencillas. De hecho, entran en juego otras variables que requieren de la mano de un matemático para que resulten evidentes. Para saber sin lugar a dudas cuál es la probabilidad de que mañana nos toque la lotería, ABC ha recurrido a un especialista, el profesor de Matemática Aplicada de la Universidad CEU-San Pablo Miguel Córdoba. Y lo primero que nos hace notar este experto es que la lotería es «un juego de suma no nula». Lo cual significa, sencillamente, «que lo que gana el acertante no se corresponde con lo que pierden el resto de los apostantes», ya que previamente el Estado, a través de Hacienda, «requisa» el 30% de las apuestas en concepto de impuestos. «Simplemente esa circunstancia -afirma Córdoba- debería hacer que evitáramos jugar, ya que en condiciones normales, y si apostáramos continuamente en todos los sorteos, por simple principio estadístico recuperaríamos como máximo el 60% de lo invertido».

A pesar de esta realidad evidente, la gente sigue jugando y en una proporción que aumenta, como hemos visto, de año en año. Una prueba más de que «la lotería es un hecho más psicosociológico que racional». La mayor parte de las personas que juegan, lo hacen sin saber exactamente qué es lo que pueden obtener a cambio de los 20 euros que cuesta el décimo. Aunque lo hacen, eso sí, ante la expectativa de un beneficio muy superior a la cantidad apostada. ¿Pero qué probabilidades hay de que esos deseos se conviertan en realidad?

Mañana se pondrán en juego 195 series de 85.000 billetes cada una (850.000 décimos de 20 euros por serie, esto es 165,75 millones de décimos), lo que supone un importe en juego de 3.315 millones de euros, de los que el 70% se destinarán a premios, es decir, 2.320,5 millones. Lo anterior significa que 13.334 números de los 85.000 resultarán premiados de una u otra manera, mientras que 71.666 no recibirán nada, y sus jugadores perderán sin remedio los 20 euros que habían apostado.

Según Miguel Córdoba, «la posibilidad de que a un número al que le toque la pedrea, le pueda corresponder una aproximación y/o una terminación, alteraría muy ligeramente alguna de las probabilidades anteriores, aunque consideramos que este efecto es prácticamente despreciable».

Con estos datos, Córdoba ha elaborado la variable aleatoria representativa del juego de lotería y ha calculado después la «esperanza matemática» de esa variable. El resultado, como era de esperar, es que la expectativa media de los rendimientos que se pueden obtener jugando a la Lotería de Navidad (y una vez tenidos en cuenta todos los posibles premios, desde el gordo a los reintegros) es negativo: exactamente de menos seis euros. Es decir, el 30% de los 20 euros que se apuestan en cada décimo.

Para afinar al máximo, el matemático ha calculado también los intereses que el dinero invertido en la lotería habría generado si éste se hubiera depositado, por ejemplo, en un banco. Y teniendo en cuenta que el periodo medio de compra de la Lotería de Navidad está entre uno y dos meses antes del sorteo, ha encontrado que los seis euros de pérdida anteriores se incrementan ligeramente hasta obtener la cantidad final de -6,1 euros.

Luego están los tópicos, las supersticiones y las manías, como la de comprar un número determinado o rechazar otro simplemente «porque es feo»; o la de acudir a administraciones de lotería famosas porque en años anteriores vendieron décimos premiados . «Ninguna de esas cosas tiene sentido, ya que cualquier número tiene a priori la misma probabilidad de ser extraído del bombo».

Jugar a uno o a varios números

En cuanto a las administraciones más o menos afortunadas, resulta lógico que «cuanto más se venda, más probabilidades habrá de que salga premiado un número de una determinada Administración. Por eso, las grandes administraciones tratan de diversificar al máximo su oferta de números, a fin de poder decir siempre que allí ha tocado».

Otra de las dudas más frecuentes es la de saber si es mejor jugar mucho dinero a un solo número o dividir el mismo dinero entre varios. «En general -dice Córdoba- se demuestra matemáticamente que la diversificación supone la dilución del riesgo, por lo que la lógica nos indica que sería mejor comprar diez décimos distintos que diez décimos del mismo número».

Pero, ¿tenemos una mayor expectativa de resultado si actuamos de esa manera? La respuesta es no, ya que si compramos diez décimos (un billete) de un número nuestra expectativa de resultado será de diez veces (-6,1 euros), esto es, de perder 61 euros. «Y si compramos diez décimos distintos, cada uno de ellos tendría la misma expectativa anterior, que sumada diez veces, también nos daría -61 euros». La idea de que hay más probabilidades es, una vez más, un simple «efecto psicológico».

Y hasta aquí lo que la ciencia tiene que decir al respecto. El resto, depende sólo de la suerte.

Para el profesor Córdoba, la probabilidad de que el «gordo» se repita al año siguiente es insignificante. Algo que, según sus cálculos, apenas puede suceder en uno de cada siete mil millones de sorteos.

De los 195 sorteos de Navidad celebrados hasta ahora, el primer premio ha correspondido en 61 ocasiones a un número comprendido entre el 0 y el 10.000, en 61 ocasiones a un número entre el 10.001 y el 30.000, y en 64 a números comprendidos entre el 30.001 y el 66.000. No han obtenido aún el primer premio los millares siguientes: 27, 37, 39, 41, 44, 51, 54, 62 y el 64. Sin embargo, se han repetido tres veces las cifras finales 457 (2.457, 4.457 y 9.457) y 515 (12.515, 13.515 y 21.515), y dos el 098, 297, 400, 452, 704, 758 y 892.