¿Por qué aplaudimos todos a la vez? Una solución matemática

Miles de manos que aplauden al unísono, un enjambre de luciérnagas que brillan a la vez, los pasos sincronizados de muchos peatones que cruzan un puente… Estos ejemplos tienen algo en común, un fenómeno físico conocido como sincronización colectiva, que también se observa a nivel microscópico. Es lo que hacen miles de células cuando organizan su actividad rítmica para iniciar el latido del corazón.

Los investigadores Diego Pazó, del Instituto de Física de Cantabria (IFCA, centro mixto CSIC-Universidad de Cantabria) y Ernest Montbrió, de la Universidad Pompeu Fabra, dicen haber resuelto de forma exacta el modelo matemático que reproduce este fenómeno. Los resultados se publican en la revista P hysical Review X editada por la American Physical Society.

Según explica la Universidad de Cantabria en un comunicado, el biólogo estadounidense Arthur Winfree fue quien, en 1967, propuso el modelo al que da nombre para reproducir el fenómeno natural de la sincronización colectiva. Sus simulaciones numéricas revelaron una transición a la sincronización análoga a la que se da en las transiciones de fase que estudia la física estadística. Debido a la dificultad de tratar el modelo de Winfree matemáticamente, el esfuerzo en las últimas décadas se ha centrado en estudiar modelos menos realistas, pero más fáciles de resolver.

Pazó y Montbrió han presentado «una potente reducción matemática del modelo Winfree», facilitando su análisis, y por tanto su aplicación, para estudiar diversos fenómenos de sincronización. El modelo Winfree está compuesto por un gran número de ecuaciones diferenciales no lineales que representan la dinámica de los individuos u «osciladores» que componen una población y que interactúan a través de señales pulsátiles.

El trabajo demuestra que este sistema multidimensional puede reducirse a dos ecuaciones diferenciales ordinarias para dos variables globales. A partir de esta simplificación se llega a resultados que muestran la conveniencia de pulsos estrechos, similares a las señales entre neuronas, para alcanzar la sincronización.

Las técnicas empleadas pueden aplicarse a numerosos problemas, con plicaciones en campos como la física, la biología o la sociología.