Ocho problemas matemáticos que parecían irresolubles pero no lo eran
Harald Andrés Helfgott - borisbukh.org

Ocho problemas matemáticos que parecían irresolubles pero no lo eran

En los últimos días, dos científicos han encontrado la solución para sendas conjeturas sobre los números primos. Te contamos sus cábalas y otras más resueltas recientemente

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En los últimos días, dos científicos han encontrado la solución para sendas conjeturas sobre los números primos. Te contamos sus cábalas y otras más resueltas recientemente

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  1. La conjetura débil de Goldbach

    Harald Andrés Helfgott
    Harald Andrés Helfgott - borisbukh.org

    En 1742, el matemático prusiano Christian Goldbach planteó una conjetura (un planteamiento científico cuyo autor cree que es cierto pero que nadie ha podido demostrar ni refutar) que dice que todo número impar mayor que cinco puede expresarse como suma de tres números primos. Es la conjetura débil de Goldbach y ha sido considerado uno de los problemas más difíciles de las matemáticas. Ahora, un matemático peruano, Harald Andrés Helfgott (Lima, 1977), dice que ha conseguido resolverlo. El investigador trabaja en el Centro Nacional para la Investigación Científica (CNRS) de Francia y ha recibido ya numerosos premios por su trayectoria.

    Helfgott ha puesto fin a casi 300 años de dilema en dos trabajos de 133 páginas en los que reivindica «la mejora de las estimaciones de los arcos mayores y menores lo suficientemente para demostrar incondicionalmente la conjetura débil de Goldbach». Pero existe otra conjetura de Goldbach, la fuerte, que dice que todos los números pares se pueden representar como la suma de dos números primos. Hoy se sabe que esto es cierto para todos los números menores que un trillón, pero nadie ha conseguido demostrar la veracidad del resultado, ni siquiera Helfgott.

  2. La conjetura de los primos gemelos

    Yitang Zhang
    Yitang Zhang - Maggie McKee

    Los números primos son aquellos que no son divisibles por ningún otro (salvo por uno o por ellos mismos). Fueron descubiertos hace más de 2.000 años por el famoso matemático griego Euclides. Además, dos números primos son gemelos si están separados por una distancia de dos. La conjetura de los primos gemelos propone la existencia de infinitos pares de primos gemelos. Algunos matemáticos la atribuyen también Euclides, por lo que era uno de los problemas matemáticos más antiguos que quedaba por resolver.

    El pasado 13 de mayo, Yitang Zhang, de la Universidad de New Hampshire, presentó ante un pequeño grupo de matemáticos de Harvard sus conclusiones. Su resultado es que, en efecto, existen infinitos pares de primos «gemelos», que se encuentran a menos de 70.000.000 de unidades de distancia con su pareja. La demostración ha sido enviada a la revista Annals of Mathematics. para que otros matemáticos puedan comprobar que es correcta.

  3. El número primo más grande del mundo

    El número tiene 17 millones de dígitos
    El número tiene 17 millones de dígitos - GIMPS

    Esto no es una conjetura, pero sí supone un desafío matemático que parece no tener fin. El profesor de matemáticas Curtis Cooper, de la Universidad Central de Missouri (EE.UU.), descubrió el pasado mes de febrero el número primo más grande hasta la fecha. Es 2 elevado a 57,885,161 -1 y tiene 17 millones de dígitos. El hallazgo se produjo mientras Cooper participaba en un proyecto masivo de computación en el que voluntarios buscan ese número. Se llama «Gran Búsqueda en Internet de los Primos Mersenne» (GIMPS, por sus siglas en inglés) y, aunque supone sobre todo un reto mental, puede contribuir al desarrollo de códigos de seguridad y criptografía de mensajes

    El número hallado es uno de los primos de Mersenne, por el nombre del monje francés Marin Mersenne, quien fue el primero en detallar su fórmula hace 350 años. Se definen por la ecuación N = 2n-1, donde N y n son ambos números primos. Son extremadamente raros, ya que solo se conocen 48. La noticia, aquí.

  4. Uno de los problemas del milenio, aclarado en Santiago

    Eva Gallardo y Carl C. Cowen
    Eva Gallardo y Carl C. Cowen - EFE

    Los profesores Carl C. Cowen, de la Universidad West Lafayette de EE.UU., y Eva Gallardo, de la Complutense de Madrid, presentaron a finales de enero en un congreso celebrado por la Real Sociedad Matemática Española en Santiago de Compostela, nada menos que la solución al enigma de los «Subespacios invariantes en espacios de Hilbert», formulado en los años 30 por el emblemático John von Neumann y que muchos matemáticos consideran que debe formar parte de la lista de los «siete problemas del milenio», elaborada por el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge.

    Los matemáticos escenificaron la rotación de un eje sobre una pelota de baloncesto para explicar la forma en que han resuelto el problema. (Para saber más...)

  5. Un problema de Newton, resuelto por un adolescente

    Shouryya Ray
    Shouryya Ray - Archivo

    Shouryya Ray, un joven indio de 16 años, se hacía famoso hace un año al ser capaz de resolver un problema matemático propuesto por Newton en el siglo XVII y que hasta ahora se calculaba con aproximaciones. La cuestión era, ¿cuál es la trayectoria exacta de un proyectil sometido a atracción gravitatoria y enfrentado a la fricción del aire?

    El joven estudiante, que se mudó con su familia de India a Alemania hace cuatro años, se enteró de la existencia del problema sin resolver en una visita a la Universidad Técnica de Dresden (Alemania). Ahí le ofrecieron datos experimentales con los que analizar la trayectoria del lanzamiento de una pelota. Los métodos para resolverlo eran aproximaciones y Ray decidió buscar la solución definitiva. Para hacerlo tuvo que resolver una enmarañada ecuación diferencial.

    La solución de este problema de la dinámica clásica es una ecuación relativamente sencilla que permite calcular la posición y la velocidad precisas de un proyectil con una aceleración concreta, atraído por la gravedad y frenado por la fricción del aire. Más sobre el descubrimiento de Ray, aquí.

  6. Dos mentes españolas «maravillosas»

    John Nash
    John Nash - Archivo

    Dos jóvenes matemáticos españoles, Javier Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira, resolvieron una conjetura que John Nash, el matemático que recibió el premio Nobel de Economía en 1994 e inspiró la película «Una mente maravillosa», enunció a mediados de los años 60. En ella, plantea un concepto que los matemáticos llaman «singularidad».

    Los españoles demostraron que la conjetura es cierta para dos dimensiones y que, por tanto, Nash tenía razón. Y lo hicieron de manera sencilla y novedosa y en «solo» tres años -poco tiempo para un problema matemático-, toda una sorpresa para los especialistas en esta materia. El tipo de singularidades de las que trata el problema de Nash proceden de la geometría y se visualizan con un ejemplo muy modesto: si se retuerce completamente un cilindro, el punto entre los dos conos resultantes es una singularidad.

    «Desde el punto de vista matemático es un problema muy bonito, con un enunciado sencillo, y que además ha podido ser entendido con técnicas relativamente elementales, lo que es una suerte para un matemático», señalaba en su día Pe Pereira.

  7. La conjetura de Hirsch, refutada por un español

    El profesor de Matemáticas de la Universidad de Cantabria (UC) Francisco Santos refutó en 2010 la conjetura de Hirsch, un problema matemático pendiente de resolución desde 1957. La hipótesis formulada por Warren M. Hirsch se utiliza para predecir el nivel de complejidad que puede alcanzar el algoritmo del símplex, empleado en geometría y que sirve para resolver problemas de logística, de organización del trabajo o de estrategia de mercado. Un ejemplo de ello puede ser determinar en una red urbana de metro cuál es la ruta para ir de un punto a otro haciendo el menor número de transbordos.

    La conjetura establecía que hay un límite en la complejidad que puede alcanzarse al aplicar ese método, una suposición que hasta ahora había funcionado y que había resistido numerosos intentos de rebatirla. Francisco Santos asegura que ha hallado un ejemplo en el que el algoritmo es más complejo que el tope establecido por la conjetura, una diferencia ligera, pero que supone «la ruptura de una barrera psicológica».

    La importancia del descubrimiento radica en que abre una nueva línea de investigación sobre la complejidad de la programación lineal, un método de trabajo que se emplea para resolver cuestiones cotidianas como los cálculos de horarios o la organización de las redes de transporte. El artículo puede leerse aquí.

  8. La ecuación de Boltzman

    Ludwig Boltzmann
    Ludwig Boltzmann - Archivio

    Dos matemáticos de la Universidad de Pensilvania encontraron en 2010 una solución a la ecuación de Boltzmann, un intrincado problema creado por un físico austríaco del siglo XIX que nadie había logrado resolver durante 140 años.

    La ecuación de Boltzman es clave en la teoría cinética de los gases. Describe cómo un gas evoluciona hacia un estado de equilibrio. Esa es la teoría, pero había que demostrarla. Y Philip T. Gressman y Robert M. Strain parecen haberlo logrado con modernas técnicas matemáticas en el campo de las ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico. Su trabajo mereció su publicación en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).

    Ludwig Boltzmann fue un pionero de la mecánica estadística y su constante es un concepto fundamental de la termodinámica. Nacido en Viena en 1844, se ahorcó en 1906. Aunque el motivo del suicidio no ha sido aclarado, pudo haber estado provocado por el profundo malestar que sentía tras ser rechazada su tesis sobre el átomo y las moléculas por la comunidad científica de la época.