Ejercicios: ¿Lo sabes todo sobre la gravedad?

Tres fórmulas

Después de haber leído cómo surgió la Ley de la Gravitación Universal, basta con tres fórmulas y una premisa para resolver las preguntas que se hacen en la ESO. ¿Puedes resolverlas?

1) La gravedad y el peso disminuyen a medida que aumenta la distancia al centro de la Tierra. Suele tomarse el valor de 9,8 m/s² en los cálculos corrientes.

2) Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos, en kilogramos (kg), r es la distancia entre sus centros, en metros (m), la fuerza (F) se mide en Newtons (N) y G es la constante de gravitación:

3) Al caer los cuerpos hacia la Tierra lo hacen con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (en tramos de altura muy pequeña). La aceleración de este movimiento se llama gravedad (g) y viene dada por el peso (P) ejercido sobre la unidad de masa (m):

4) Al igualar las ecuaciones 2 y 3, se puede despejar el valor de la gravedad terrestre en función de la distancia (R) al centro de la Tierra y la masa terrestre (M):

Ejercicios

1- ¿La gravedad terrestre es igual en toda la superficie de la Tierra?

2-¿Qué masa tiene un astronauta de 75 kilogramos en la Luna?

3-¿Cuánto pesa ese astronauta en la Tierra?

5- Neil Astromg, el primer hombre en pisar la Luna, el 21 de julio de 1969, trajo a la Tierra unas rocas que pesaban allí 81,5 N. Si la gravedad lunar es 1,63 m/s², ¿cuál es la masa de esas rocas y su peso en la Tierra?

6-Si el radio terrestre mide 6.370 km y la aceleración de la gravedad terrestre es más o menos 9,8m/s², calcula el valor de la gravedad en un satélite artificial que orbita a 36.000 km del centro de la Tierra.

Soluciones

1- ¿La gravedad terrestre es igual en toda la superficie de la Tierra?

No. La gravedad disminuye a medida que aumenta la distancia al centro de masas de la Tierra. Dado que la Tierra está achatada en los polos, la gravedad allí es mayor que en el Ecuador. Y si se compara la cima de una montaña con el nivel del mar, ocurre lo mismo: la gravedad es menor en las alturas.

2-¿Qué masa tiene un astronauta de 75 kilogramos en la Luna?

La masa del astronauta es de 75 kg, tanto en la Tierra como en la Luna. Es el peso el que cambia.

3-¿Cuánto pesa ese astronauta en la Tierra?

De acuerdo con la ecuadión 3, el peso es igual al producto de la masa por la aceleración de la gravedad, (P=m x g).

Por eso el peso es de 735 N.

4- ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en el punto más alto de la superficie terrestre? (Monte Everest, 8.848 metros de altura).

Basta con utilizar la ecuación 4 para calcular el valor de g a la altura indicada. Es de 9.7731 m/s².

5- Neil Astromg, el primer hombre en pisar la Luna, el 21 de julio de 1969, trajo a la Tierra unas rocas que pesaban allí 81,5 N. Si la gravedad lunar es 1,63 m/s², ¿cuál es la masa de esas rocas y su peso en la Tierra?

Usando la ecuación 3 se puede calcular fácilmente la masa de las rocas. Resulta ser de 50 kg.

Para calcular el peso en la Tierra, basta con multiplicar esa masa por la aceleración terrestre. El resultado es 490 N.

6-Si el radio terrestre mide 6.370 km y la aceleración de la gravedad terrestre es más o menos 9,8m/s², calcula el valor de la gravedad en un satélite artificial que orbita a 36.000 km del centro de la Tierra.

Usando la ecuación 4 es posible calcular el valor de la aceleración de la gravedad a esa altura. El resultado es: 0.3068 m/s².