El lugar paradójico de Escher en el Palacio de Gaviria

La sensación que le quedaba era la de que no estaba en ninguna parte . Tenía algo de platónico o, para ser más preciso, estaba obsesionado con los «sólidos platónicos», los poliedros regulares, que para este autor «simbolizan de un modo inigualable la aspiración humana a la armonía y al orden, pero, al tiempo, su perfección nos infunde una sensación de impotencia ». De los pitagóricos a la «Divina Proporción» de Luca Pacioli , esta preocupación matemático-geométrica había sostenido la voluntad de armonía de los artistas, que tenían que atenerse al canon.

Escher señaló que el problema de la división regular del plano –la «teselación», que fue estudiada por vez primera por Kepler en «Harmonices mundi» (1619)– «es la fuente más rica de inspiración que jamás haya encontrado, y está muy lejos, todavía, de haberse agotado». En 1922 visita por vez primera la Alhambra y queda fascinado por las decoraciones y arabescos, encontrando ahí el problema de cómo encajar figuras congruentes. La decoración morisca tiene una ausencia completa de cualquier forma humana o animal, mientras que Escher quería que los motivos procedieran de la vida real, que fueran objetos o formas naturales. El artista regresó a la Alhambra en 1936 y copió muchos de los diseños de alicatados y lacerías.

Gracias a su hermano, profesor de geología en la Universidad de Leiden, Escher se adentró en una extensa bibliografía sobre el problema matemático-geométrico de las pavimentaciones del plano. El artículo decisivo para sus investigaciones fue el del matemático húngaro George Pòlya sobre los diecisiete grupos cristalográficos planos.

«Si tenemos –apuntan Antonio F. Costa y Luigi Grasselli en el catálogo de la muestra de Escher en el Palacio de Gaviria– al menos dos simetrías que son traslaciones en dos direcciones distintas (no paralelas) esto nos permitirá llenar superficies tan grandes como queramos a partir de una porción finita del plano, aplicando sucesivamente nuestras simetrías traslacionales. Este tipo de pavimentaciones son llamadas “teselaciones periódicas” y son las que aparecen en la obra de Escher y en La Alhambra». La clasificación de las figuras que teselan el plano de forma periódica fue formulada en 1933 por el alemán Heech , que se puso en contacto en 1963 con Escher manifestándole su admiración; el artista le contestó: «Siempre estoy cruzando la frontera entre matemáticas y arte ».

Con motivo del Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Ámsterdam en 1954 se organizó una exposición de Escher. Fue en esas fechas cuando Penrose se encontró en la ciudad, en un autobús, con uno de sus profesores de matemáticas de Cambridge, que llevaba un catálogo de Escher, un artista al que no conocía pero que atrapó su atención con la obra «Día y noche» y con su visión de la Relatividad, en la que la fuerza de la gravedad actuaba a la vez en tres direcciones.

Esas obras le impulsaron a dibujar «algo imposible», y de esas indagaciones surge la estructura triangular que se denomina Tribar o Triángulo de Penrose . El primer artículo de Roger Penrose, escrito con su padre, versó sobre ciertos objetos imposibles ; «Triángulo de Tribar» fue publicado en 1958 –dada la vaguedad de su tema– en el «British Journal of Psychology». La obra de Escher apelaba a la sensibilidad estética de los matemáticos , y él no dejaba de adentrarse en especulaciones sobre la idea del infinito en geometría, o estudiaba, a través de Coexeter , la geometría hiperbólica y los grupos cristalográficos. La Unión Internacional de Cristalografía le invitó a pronunciar una conferencia en 1960.

En su ensayo «División regular del plano», Escher afirma que recurre a los mismos procedimientos (repetición, aumento, reducción, superposición e inversión) del contrapunto de Bach , dando pie a Hofstadter para su famoso «Gödel, Escher, Bach». El genio de Escher consiste en haber representado, negro sobre blanco, mundos llenos de «bucles extraños» , espacios paradójicos, ilusiones visuales que invitan a penetrar en el seno de lo misterioso. Hofstadter compara el «canon per tonos» de la «Ofrenda musical» de Bach con sus grabados, indicando que en ambos se produce un movimiento a través de un sistema jerárquico válido para encontrarnos de vuelta en el punto de partida.

Escher declaró que perseguía algo más que realizar un grabado perfectamente ejecutado. Su objetivo era «representar sueños, ideas o problemas de un modo tal que otras personas puedan observarlos y ponderarlos». Piergiorgio Odifreddi advierte que a Escher no le interesaban las teselaciones en sí, sino con vistas a su transfiguración artística. Es evidente que utilizó principios como el de la llamada Copa Rubin (dos perfiles humanos que pueden verse como el contorno de una copa); que el Cubo de Necker le sirvió como inspirador para Mirador; que la Escalera de Schröder es fundamental en el conocido grabado «Relatividad» y el mecanismo del Triangulo Imposible está plasmado en su «Cascada». Pero conviene tener presente que el imaginario de Escher no deriva meramente de la psicología de la Gestalt ni tiene por fin entronizar lo matemático, sino que busca plasmar bellas ilusiones y sueños intrincados.

Este artista, que escapó de la Italia fascista en 1935 y regresó a Granada cuando estaba a punto de producirse la sublevación militar, describía su vida como una peregrinación en la que alegoriza el problema de la división regular del plano como un alto muro que escaló con cierta dificultad , tratando de contemplar el enigma que tras él podría ocultarse: «Pero al otro lado me encontré en medio de una jungla ». Ese espacio enmarañado no es otro que el de las matemáticas, que para este autor funcionaba como un conjunto de caminos que partían en todas direcciones. En sus xilografía, litografías, aguafuertes y grabados, experimentó con esos trayectos que le permitían subir y bajar escaleras incesantemente . La mano terminaba prodigiosamente dibujándose a sí misma, aunque en esa topología fascinante, materializada en la Cinta de Möbius , afloraba una sensación de absurdo vital, como si todo el rompecabezas marcara un destino que lleva a ninguna parte. El suntuoso Palacio de Gaviria es un «marco incomparable» , lleno de espejos y cortinajes, con una atmósfera anacrónica, para revisar las visiones paradójicas de Escher.