Las matemáticas ocultas detrás de la escalera de Bramante

Uno de los puntos más icónicos y fotografiados de los Museos Vaticanos (Ciudad del Vaticano) es la escalera de Bramante , que a través de una doble hélice enrollada hacia la derecha produce un efecto infinito. En realidad no es una única escalera, son dos enroscadas, una para bajar y otra para subir. La doble hélice está inscrita en un tronco de cono, invertido y de base elíptica u ovalada.

La escalera original –scala de Bramante- fue diseñada en el siglo XVI por el artista Donato d`Angelo Bramante (1444-1514) no está abierta al público y se encuentra en el Museo Pio-Clementino.

La actual, la que utilizan los miles de visitantes para salir del recinto, no ha cumplido cien años. Fue diseñada en 1932 por el arquitecto e ingeniero italiano Giuseppe Momo (1875-1940) a semejanza de la renacentista.

Igual de bonita y majestuosa es la escalera de caracol, de trescientos siete escalones, que lleva hasta la terraza previa a la linterna del faro de Eckmühl , en Penmarch, en el Finisterre francés. Este faro fue construido con todo lujo de materiales gracias a las donaciones que realizó la marquesa Adelaide Lousie de Eckmühl, hija de uno de los generales de los ejércitos napoleónicos.

En ambos casos existe una relación directa con la letra “phi” del alfabeto griego, el número de oro , uno de los números más enigmáticos y que mayor seducción han provocado a lo largo de la historia.

Fue a finales del siglo XII cuando Leonardo de Pisa (1170-1240), un matemático italiano, investigó un problema teórico relacionado con la cría de conejos. El enunciado rezaba de la siguiente forma: si tenemos una pareja de conejos que tardan un mes en ser aptos para la reproducción, y a partir de ese mes se reproducen a razón de una pareja nueva cada mes, que a su vez tarda un mes en ser sexualmente activa, ¿cuántas parejas de conejos tendremos en “n” meses?

Leonardo llegó a la conclusión que la solución podía ser reflejada en una fórmula, en la cual Fn=(Fn-1)+(Fn-2). En otras palabras, cada número se obtenía de la suma de los dos anteriores. De esta forma, la sucesión se iniciaba: 1,1,2,3,5,8,13,21,34… y es conocida como “sucesión de Fibonacci” . Al parecer, el matemático era el hijo de Bonaccio, un conocido mercader pisano que poseía negocios en el norte de África, de ahí que a Leonardo se le conociese como “Fibonacci” -el hijo de Bonaccio-.

Cuando dividimos un número de la sucesión y el anterior, progresivamente el cociente se aproxima a la cifra 1,618034, el número áureo . Este número irracional, con infinitos decimales, explica las proporciones que existe entre las espirales de los caracoles, las conchas marinas, las semillas de girasol…

Si creamos un rectángulo cuyos lados miden dos de los números de la sucesión de Fibonacci y a continuación, descomponemos uno de los lados siguiendo la serie numérica y, finalmente dibujamos una espiral que pasa por los vértices hemos conseguido una espiral dorada. La composición de estas imágenes nos resulta agradables visualmente porque las proporciones obtenidas parecen naturales. Esa es la explicación por la que nos gustan tanto las fotografías con escaleras de caracol.

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.