El griego Eratóstenes contra los terraplanistas

Por desgracia en el momento del despegue el paracaídas se desprende, mientras que el cohete, con Mike dentro, sube, sube y sube durante 30 segundos que se hacen interminables. Sin paracaídas que frene el descenso, el experimento termina en tragedia.

Acabamos de asistir a una muerte por terraplanismo, efectivamente una muerte por terraplanismo .

Aunque pueda parecer mentira este suceso ocurrió realmente y ha tenido lugar este mismo año. Pero si tienes dudas de su veracidad no tienes más que buscar Mike Hughes en internet y encontrarás muchas noticias de periódicos e informativos que se hacían eco del incidente. Sin embargo, la intención de este artículo no es rebatir los argumentos del terraplanismo. Simplemente, voy a presentar el experimento que llevó a cabo la primera persona que consiguió medir el radio de la Tierra.

El protagonista de esta historia -como ocurre en tantas otras historias en matemáticas- era griego, se llamaba Eratóstenes y vivió en Alejandría en el siglo III A.C. De él se podría decir que «tocó todos los palos» del conocimiento, pues hizo contribuciones importantes en astronomía, teatro, matemáticas, geografía, filosofía e incluso poesía. Además, por si fuera poco, también fue director de la extraordinaria biblioteca de Alejandría.

Y al parecer, fue en dicha biblioteca donde encontró unos papiros con informes de observaciones realizadas en un puesto avanzado de Siena (actual Asuán) ciudad situada a unos 800 kilómetros al sur de Alejandría.

Según se indicaba en dichos informes, en el solsticio de verano (21 de junio), a mediodía, los objetos no arrojaban sombra en Siena. Tal curiosidad geométrica se puede describir como que en ese preciso instante los habitantes de Siena tenían el Sol exactamente sobre sus cabezas.

Este hecho podría pasar desapercibido para cualquier hijo de vecino, pero no para el curioso Eratóstenes, que decidió realizar la misma observación en Alejandría. Así, a mediodía del solsticio de verano constató que en Alejandría, al contrario de lo que ocurría en Siena, los objetos sí arrojaban sombra, es decir, en ese instante de ese día los alejandrinos no tenían el Sol exactamente sobre sus cabezas si no que lo veían con una cierta inclinación sobre la vertical. Además, fue capaz de medir el ángulo de esta inclinación, A, que era aproximadamente de 7,2º (ver Figura 2).

Resulta que como buen griego culto que era, Eratóstenes dominaba la geometría conocida en aquella época y sabía que el ángulo, A, y el ángulo B formado por el centro de la Tierra y las ciudades de Alejandría y Siena, (ver Figura 2) son iguales, ya que son los alternos internos que resultan de cortar dos rectas paralelas con una tercera recta secante a ambas, (ver Figura 3).

Puesto que ambas ciudades están a unos 800 kilómetros de longitud y esto corresponde a 7,2º de la circunferencia terrestre y teniendo en cuenta que toda circunferencia tiene 360º, haciendo una regla de tres:

Eratóstenes obtuvo que la longitud de la circunferencia terrestre era aproximadamente de unos 40000 kilómetros (ver Figura 4).

Puesto que el radio (R) de una circunferencia y su perímetro (P) guardan la conocida relación

Eratóstenes concluyó que el radio de la Tierra es

es decir unos 6366 km. Bravísimo por Eratóstenes o mejor dicho ¡¡¡Eureka!!!

Atención a la genialidad de Eratóstenes que hace más de 2000 años calculó un valor del radio de la Tierra muy cercano al real (que es de en unos 6371km) sin más que usar obeliscos, sombras, un poco de geometría y sobre todo muchísimo ingenio.

Pero si aún te quedan dudas sobre si la Tierra es plana o no, sólo te puedo recomendar lo siguiente: estudia geometría, diseña un experimento fiable y hazlo, pero por favor no hagas ninguna locura como lanzarte con un cohete casero.

Víctor M. Manero es profesor de la Universidad de Zaragoza y miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.