¿De dónde salen los números de la tabla periódica?

Vayamos poco a poco… Ya sabemos, puesto que se estudia en el colegio, que hay diferentes tipos de números . Lo primero que nos encontramos es el conjunto de números {1, 2, 3, 4, …}, denominado conjunto de los números naturales . Son los que nos permiten contar (de 1 a 10 podemos hacerlo con los dedos de la mano) y son fundamentales en el desarrollo de la matemática. Este conjunto se puede extender al de los números enteros {…, – 4 , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, … } si pensamos en los naturales con un signo y añadimos el 0. Este conjunto permite poder definir perfectamente la resta de números naturales y sobre ellos es muy famosa una cita de Leopold Kronecker , contemporáneo de Mendeleyev: « Dios hizo los números enteros; el resto es obra del hombre ». No sabemos si Mendeleyev y Kronecker llegaron a encontrarse personalmente, pero la Tabla Periódica fortalece la idea de Kronecker, puesto que los números enteros positivos (los naturales) están íntimamente ligados a la estructura de la materia.

Originalmente Mendeleiev llegó a su descripción del Sistema Periódico haciendo tarjetas en las que había escrito algunas propiedades de los elementos , entre ellas lo que hoy denominamos masa atómica , una cantidad que se podía determinar experimentalmente. Mendeleyev sabía que el Hidrógeno se correspondía con el número 1, el Litio con 7, otro elemento con 9, el Berilio con 11, el Oxígeno con 16, … y así fue ordenando los elementos de modo creciente en función de su masa. Esta ordenación le llevó después a clasificar esas tarjetas de acuerdo a propiedades que aparecían periódicamente , de aquí el nombre con el que se conoce su descubrimiento. Las filas de la tabla se denominan períodos y las columnas grupos . Por ejemplo, el primer grupo es el de los alcalinos, el 17 el de los halógenos y el 18 el de los gases nobles. Unas propiedades se mantienen en cada uno de los periodos y otras se mantienen en los grupos. Por eso es interesante esta disposición geométrica de los elementos químicos.

El orden que Mendeleyev propuso es el mismo que el que se utiliza hoy en día , aunque el criterio de ordenación es diferente: en 1913 Henry Moseley propuso utilizar el número atómico en vez de la masa atómica. A partir de ahí sí que tenemos una correspondencia biunívoca entre el conjunto de los 118 primeros enteros positivos y el de los elementos ya caracterizados de la tabla periódica.

Aunque estamos acostumbrados a un cierto tipo de Tabla Periódica, donde los elementos alcalinos y alcalinotérreos están a la izquierda y donde lantánidos y actínidos se ubican en sendas filas inferiores separadas de la tabla, hay otros tipos de Tabla Periódica que muestran aún mejor su fundamento mecano-cuántico y la importancia de las matemáticas. Por ejemplo, la Tabla Periódica de Janet , obtenida moviendo las dos primeras columnas de la tabla más habitual a la derecha y subiéndolas una fila, proporciona una regularidad asombrosa: escalones de 2 filas, y longitud de cada bloque que aumenta 4 unidades cada vez (4 unidades, al pasar de 2 a 6, 10 y 14). Pero, además, indica que elemento 121 y los 17 siguientes, cuando sean caracterizados en un futuro (seguramente próximo), iniciarán un nuevo peldaño, el llamado bloque g, de longitud 18 elementos.

Observando este esquema de la Tabla Periódica se observa a simple vista que falta por rellenar un hueco de 2 elementos: justo lo que decíamos antes: los elementos 119 y 120 completarán el octavo periodo y el 121 iniciará el noveno.

La razón por la cual en la Tabla Periódica de Janet los escalones son de dos peldaños y cada peldaño es más largo que el anterior en 4 unidades hay que buscarla en la solución matemática al fundamento físico (con mecánica cuántica) para los átomos . Para el átomo de hidrógeno, por ejemplo, el electrón viene caracterizado por cuatro números cuánticos : el principal , un número entero positivo; el secundario , un número entero; el angular , que puede ser negativo; y el de spin , que es fraccionario (1/2 o –1/2). Una simplicidad apasionante pues. Y esa simplicidad permite interpretar los espectros atómicos: cómo un átomo interacciona con la radiación , emitiendo o absorbiendo un fotón, con sólo energías muy determinadas, que dependen del cuadrado de un número natural. De nuevo las matemáticas más simples aparecen en el comportamiento de la naturaleza . Y la tabla de Janet representa la forma más natural de recopilar la información de los elementos desde un punto de vista estructural y abstracto.

La Tabla Periódica (en cualquiera de sus versiones) es probablemente, según el astrónomo Harlow Shapley , «la recopilación más compacta y significativa del conocimiento que se haya hecho, y su historia es el relato de la conquista del microcosmos por la humanidad».

Miquel Duran es profesor de Química Física de la Universitat de Girona.

Fernando Blasco es profesor de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid.

Juntos trabajan en la intersección de la educación, la magia y la ciencia, mantienen el blog magsci.eu y este año publican cada semana  un juego relacionado con la tabla periódica en 52gamespt.wordpress.com .

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).