Curiosidades matemáticas detrás del solsticio de verano

El solsticio está presente en todas las culturas y épocas: la tradición de celebrar la Fiesta de San Juan el 24 de junio está seguro relacionada con el solsticio. En Stonehenge se han concentrado 10.000 personas para ver cómo los rayos de sol en este día tan señalado aparecen por encima de la Heel Stone y se dirigen precisamente hacia el centro del círculo.

Lamentablemente esta foto fue tomada el verano pasado y no en el día del solsticio, pero pudimos hacernos una idea del efecto que se consigue. Nos tuvimos que conformar con la señal que nos dice por dónde aparece el sol:

En Gran Canaria también hay evidencia de que los pueblos primitivos concedían importancia a este día singular: La cueva C6 de Risco Caído «constituye un marcador solsticial y equinoccial extremadamente complejo y singular en su concepción y construcción».

Sabemos también que la tierra gira alrededor del sol describiendo una órbita elíptica de modo que el sol se mantiene en uno de los focos de la elipse. Este es el llamado movimiento de traslación de la Tierra. Habitualmente la representación de la órbita de la tierra es una elipse bastante exagerada. Esa representación que estamos acostumbrados a ver nos hace pensar, erróneamente, que en verano estamos más cerca del Sol y por eso hace más calor .

Pero no es así : en realidad la órbita que describe la tierra es una elipse con una excentricidad muy pequeña: podríamos afirmar que la órbita es prácticamente una circunferencia sin cometer demasiado error. Si el lector quiere familiarizarse con el concepto de excentricidad le animamos a que visite la página Geometría Dinámica donde podrá trabajar de forma interactiva con este concepto.

A pesar de eso, sí es cierto que el momento en el que la Tierra y el Sol están más próximos, el afelio , se produce cerca del 4 de julio (en verano), pero lo determinante es el ángulo de inclinación del eje terrestre, que es de unos 23,5º con respecto al plano que describe la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Si no estuviera inclinado el eje los dos hemisferios de la Tierra tendrían más o menos la misma cantidad de luz solar. Esta inclinación hace que en los solsticios cambie el papel que juega cada hemisferio. Estamos diciendo que acabamos de entrar en el solsticio de verano , cuando en realidad es cierto solo para el hemisferio norte , donde está situada España. Si estuviésemos en un lugar del hemisferio sur habríamos empezado el invierno.

Visto desde el hemisferio norte, el eje de rotación de la Tierra apunta más o menos hacia la estrella Polar , lo que nos proporciona una forma de orientarnos en la noche. Eso funciona en la actualidad, pero la posición del Sol frente a las estrellas no es siempre la misma, aunque cambia tan levemente que no lo apreciamos: el ciclo de cambio se traduce en 26.000 años. De todas estas cosas se dio cuenta Hiparco de Nicea (190 a. C.- 120 a. C), quien además hizo un catálogo de estrellas e «inventó» la trigonometría, precisamente para medir estas variaciones en los ángulos que le interesaban en sus cálculos astronómicos. Hiparco también dividió el día en 24 periodos de igual duración: las horas, y esa división sigue utilizándose en la actualidad.

Y hablando de horas y días. Un día es el tiempo que tarda la tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje. Los días de la semana tienen nombres que se corresponden con objetos celestes: lunes, martes, miércoles, jueves y viernes se corresponden con Luna, Marte, Mercurio, Júpiter y Venus. En nuestra lengua sábado proviene del día de descanso judío Shabbat (relacionado con Shabbetai, el nombre de Saturno en hebreo) y el domingo es el día del Señor. Para rescatar los nombres de estos dos objetos astronómicos también podemos recurrir al inglés, donde Saturday es el día de Saturno y Sunday es el día el Sol.

Esta costumbre de nombrar los días de la semana según los astros proviene de los Babilonios, que nombraban las estrellas según sus dioses principales y, después, también utilizaban esos nombres para los días de la semana. De la matemática de Babilonia nos quedan algunas referencias, como el uso del sistema sexagesimal para medir ángulos, puesto que esta civilización utilizaba un sistema de numeración en base 60.

Según Dion Casio (155-235) los astrólogos babilonios (en ese momento no estaba clara la distinción entre la astronomía, que es una ciencia y la astrología, una pseudociencia) nombraban las 24 horas de cada día de la semana utilizando los siete astros a los que daban más importancia. Esos nombres se usaban cíclicamente y lo que acababa dando nombre al día era el nombre que correspondía a su primera hora. Así, se iba turnando la serie Saturno, Júpiter, Marte, Sol, Venus, Mercurio, Luna. Haciendo esto 24 horas durante los 7 días de la semana lo que nos queda es:

Si observamos la primera línea, correspondiente a la primera hora del día, encontramos Saturno, Sol, Luna, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus, que se corresponde con el orden habitual de nuestros días de la semana: sábado, domingo, lunes, martes, miércoles, jueves y viernes. Que la semana empiece el lunes responde a un convenio internacional: la norma ISO 8601 , firmada en 1988 , establece que la semana comienza en lunes y termina en domingo, a pesar de que todavía muchos calendarios se impriman considerando al domingo el primer día de la semana.

Hasta aquí, de acuerdo. Pero… ¿de dónde sale este rocambolesco orden que se ha repetido 24 veces: Saturno, Júpiter, Marte, Sol, Venus, Mercurio, Luna? La respuesta la podemos encontrar de nuevo en la astronomía. El tiempo que tardan los objetos celestes en dar una vuelta completa a la Tierra (según nuestro punto de vista) es:

- Saturno: 30 años

- Júpiter: 11 años

- Marte: 2 años

- Sol: 1 año

- Venus: 280 días

- Mercurio: 88 días

- Luna: 30 días

Ahí encontramos la respuesta: orden decreciente de periodos .

Ahora tenemos un verano por delante en el que disfrutar hasta el próximo cambio de estación, que será marcado por el equinoccio de otoño.

Fernando Blasco es Profesor Titular de Matemática Aplicada. Universidad Politécnica de Madrid; miembro de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y miembro del Comité de Sensibilización Pública de la Sociedad Matemática Europea.

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME .