La fórmula más bella de las matemáticas
El canon de belleza de esta disciplina lo tiene la fórmula de Euler, porque relaciona cinco constantes matemáticas
A priori se podría pensar que el concepto de belleza está en las antípodas de las matemáticas porque, en principio, las cifras no guardan una relación directa con las emociones. Dicho en términos más prosaicos: nuestro sistema límbico no entiende de matemáticas .
Sin embargo, ... hay ciertos parámetros que los científicos aplauden como bellos, como puede ser la simplicidad -un sinónimo de elegancia-, y la presencia de ciertos números especiales -aquellos que tienen peculiaridades que los hacen diferentes-. Pues bien, con estas dos premisas y cinco constantes matemáticas se llegó a la fórmula más bella de toda la historia de las matemáticas.
Dos números muy exclusivos
El cero tiene una serie de características que lo hacen único , por una parte es el único número real que carece de inverso, es un número de tránsito, entre lo negativo y lo positivo, es el punto de referencia de la geometría cartesiana (0,0) y fue el último número en ser forjado.
Cero representa la nada y como tal se comenzó a usar en el siglo VII en la India; desde donde se extendió hacia el mundo islámico y China. Con todas estas singularidades, el número cero no podía faltar en la fórmula más bella.
El otro número que tiene reservado un lugar por derecho propio es el uno. A partir de él se obtienen el resto de los números naturales , es el patrón de medición, es el único número natural que no sigue a ningún número natural y, entre otras muchas cosas, es el elemento unidad de la multiplicación.
Dos constantes numéricas
La constante matemática más conocida es, sin duda, el número pi (π). No necesita presentaciones, esta letra griega relaciona el perímetro de un círculo con su diámetro. En alguna universidad británica se decía a los alumnos que si esta asociación no les sorprendía es que no tenían alma.
La otra «letra» es el número e, también conocido como el número de Euler, aunque fue inventado por John Napier . Este número irracional es la base de los logaritmos naturales. Su valor es 2,71828182845 …
Los amantes de las reglas mnemotécnicas siempre lo recordaremos con la frase « el trabajo y esfuerzo de recordar e revuelve mi estómago, pero podré acordarme ». El número de letras de cada palabra equivale a las cifras del número e.
Y un número imaginario…
En la fórmula no podía faltar una alusión a «la imaginación», aunque sea de forma metafórica. En matemáticas el número «i» se traduce como la «unidad imaginaria».
El filósofo René Descartes (1596-1650) estableció el valor de «i» como la raíz cuadrada de -1. Desde entonces no hemos dejado de utilizarla y, además, hemos acuñado el término «número complejo», que expresa la suma que se obtiene entre un número real y un número múltiplo de «i». Por ejemplo, un número complejo sería b + ai.
Con todos estos ingredientes tenemos la fórmula que describió por vez primera el matemático sueco Leonhard Euler (1707-1783) y que lleva su nombre:
Aunque Euler sea un desconocido para el gran público, en base a las numerosas contribuciones que realizó es considerado por muchos como el « Mozart de las matemáticas ».
Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación
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