Clotoide, la famosa curva que hace segura la carretera

Se conoce con este nombre la curva de transición que une una recta con una circunferencia

Pedro Gargantilla
Actualizado:

En la mitología griega Cloto o Klothó era la hermana menor de las Moiras –hijas de Zeus y Temis-, las temidas diosas que asignaban el destino individual e intransferible de cada individuo.

Cloto era la “hilandera”, la encargada de tejer el hilo de la vida, desde el momento del nacimiento hasta la muerte. Los matemáticos decidieron bautizar como clotoide –derivado de Cloto- a una curva plana, de tipo espiral, que ensambla una recta con una circunferencia.

Este tipo de curva hizo su aparición en la década de los treinta del siglo pasado en las carreteras norteamericanas y alemanas y, desde entonces, no ha dejado de estar presente en nuestra conducción.

En nudos de las autopistas

La curva clotoide –también llamada espiral de Euler o espiral de Cornu- es muy utilizada en las autovías para unir tramos rectos con tramos curvos, por ejemplo los que hay en las transiciones entre dos carreteras, o dos tramos circulares que tienen curvaturas diferentes.

El inicio de la clotoide se sitúa al final del tramo recto y se desarrolla hasta que aparece el tramo circular, para conectar éste con la nueva recta se utiliza una curva clotoide invertida.

La característica más importante y fundamental para la seguridad automovilística es que el radio de curvatura disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella.

Esta singularidad permite al conductor adaptarse de una forma suave al cambio de trayectoria y disponer de una mayor visibilidad. Desde el punto de vista de la eficiencia la clotoide produce menor desgaste de neumáticos, menor consumo de combustible y frenos, ya que no es preciso frenar el vehículo antes de llegar a la curva.

En parques de atracciones

La clotoide también está presente en los parques de atracciones, concretamente en las montañas rusas. Su peculiar forma de cambiar la curvatura la hace especialmente adecuada para los bucles verticales.

El diseño de los rieles de esta atracción necesita que haya secuencias de curvas que se encuentren unidas de forma suave y que su parametrización facilite el estudio de sus propiedades.

Los bucles de las montañas rusas están formados por dos arcos de clotoide unidos, lo cual se traduce en una menor aceleración centrípeta en los bucles circulares y una menor sobreaceleración.

Solución matemática

La clotoide también es la solución que encontraron los ingenieros de los aeropuertos para diseñar de una forma óptima las cintas transportadoras de equipajes. Básicamente estos dispositivos suelen constar de un par de tramos rectos que avanzan en dirección opuesta enlazados por semicircunferencias que unen los cambios de sentido.

La clotoide es una curva relativamente fácil de calcular. Desde el punto de vista matemático, el radio de curvatura “R” decrece proporcionalmente a la longitud de desarrollo “L”, desde un radio infinito –al comienzo de la curva- hasta un radio finito.

En cualquier punto de la curva se verifica que L x R = A x A. En donde “A” es una constante, el parámetro de la clotoide, que define el tamaño de la curva.

¿Quién iba a decir a los griegos de la antigüedad que una de las Moiras –las equivalentes a las Parcas romanas- iba a estar tan presente en nuestros viajes por carretera y aéreos?

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.