El dilema de Monty Hall: ¿Son más listas las palomas que los seres humanos?

Nuestro hemisferio derecho controla la intuición y el izquierdo la actividad racional, una mayor actividad neuronal entre ambos facilita el pensamiento analítico e intuitivo. En ocasiones, el análisis que nuestro cerebro hace provoca que se descarte una información trascendental y que optemos por una opción menos acertada. Esto es lo que sucede por ejemplo en la paradoja de Monty Hall.

Monty Hall fue un conocido presentador de la televisión estadounidense que se hizo famoso gracias al programa «Let's make a deal» (Hagamos un trato) que estuvo en antena durante casi treinta años. Este programa tenía una dinámica muy similar a la fase de subasta de nuestro «Un, dos, tres… responda otra vez».

En un momento determinado del concurso, el presentador, Monty Hall, mostraba tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas había un fabuloso premio, mientras que en las otras dos no había nada que mereciese la pena. Se pedía al concursante que escogiese una de las tres puertas.

Una vez elegida, Monty Hall, que sabía dónde estaba el premio, abría una de las otras dos puertas -en la que no había nada- con lo cual quedaban dos puertas cerradas: la escogida por el concursante y otra. Ese era el momento más emocionante del programa, cuando el presentador daba al participante la opción de cambiar de puerta. La pregunta que lanzo ahora es ¿debería hacerlo?

Esta simple cuestión ha generado un intenso debate. Seguramente la mayoría de los lectores opinarán que, matemáticamente, da igual, puesto que existe un 50% de posibilidades de que el premio se encuentre en la puerta elegida por el concursante o bien en la otra puerta. Sin embargo, esto es una falacia. Su cerebro le está jugando una mala pasada, la conclusión a la que está llegando es errónea, y va en contra de las matemáticas.

Retrocedamos al comienzo del problema. Inicialmente la probabilidad de que el premio estuviese en una de las puertas era 1/3. El concursante escogió una puerta –digamos la número 1- la probabilidad de que el regalo estuviese ahí y, por lo tanto de ganar, era 1/3. En consecuencia, la probabilidad de no conseguir el regalo era 2/3. Hasta aquí supongo que todos estamos de acuerdo.

Cuando el presentador abre una puerta –la número 2- y muestra que no hay nada, la otra puerta –la número 3- acaba de concentrar en sí misma toda la probabilidad (2/3). En otras palabras el concursante sigue teniendo con la puerta número 1 una probabilidad de 1/3, no ha cambiado, mientras que la puerta número 3 ha incrementado su probabilidad hasta 2/3. En ese punto la teoría del juego matemático respalda la opción de cambiarse de puerta, a pesar de que nuestro cerebro nos diga lo contrario.

En resumen, la probabilidad de ganar el premio si no se cambia de puerta es 1/3, mientras que la probabilidad de ganar en el caso de que opte por cambiarse de puerta es 2/3. ¡Justo el doble! La verdad es que cuesta aceptar la paradoja, porque aunque logremos entender la respuesta correcta nos sigue pareciendo errónea.

Para rizar aún más el rizo los científicos WT Herbrason y J Schroeder nos enfrentaron en este problema con las palomas. El 65,7% de los humanos optaron por la decisión correcta frente al 96,33% de las columbiformes. Entonces, ¿son más listas las palomas que los humanos en resolver problemas matemáticos? No, es muy posible que nuestros condicionamientos sobre el azar sean los responsables de que no optemos por la solución correcta.