La ley de Kleiber, las matemáticas detrás del diseño de la vida

Estas preguntas han intrigado a los científicos desde la antigüedad y ahora un equipo interdisciplinario de investigadores de la Universidad de Maryland (EE.UU.) y la de Padua (Italia) propone una respuesta a la reflexión sobre las formas geométricas de la vida basada en una famosa fórmula matemática que ha sido aceptada como verdadera durante generaciones, pero que nunca ha sido completamente entendida. En un artículo publicado en la revista las Actas de la Academia Nacional de Ciencias (PNAS), el equipo ofrece un replanteamiento de la fórmula conocida como Ley de Kleiber: el metabolismo es igual a la masa elevada a la potencia de tres cuartos. El equipo sugiere que plantas y animales evolucionaron en paralelo en formas muy diferentes, como fórmulas idóneas de resolver el problema de cómo utilizar la energía de manera eficiente.

La ley de Kleiber se llama así por el biólogo suizo Max Kleiber, quien la formuló en la década de 1930. Este principio generalmente aceptado en la biología, aunque también hay detractores que ponen de relieve sus excepciones, muestra que a medida que los seres vivos se hacen más grandes, su metabolismo y su esperanza de vida se incrementa en tasas predecibles. Se utiliza, entre otras muchas cosas, para calcular la dosis humana correcta de un medicamento probado en ratones.

En este nuevo trabajo, los investigadores proponen que las formas de plantas y animales evolucionaron en respuesta a los mismos principios matemáticos y físicos. «Las geometrías de plantas y animales han evolucionado más o menos en paralelo», dice el botánico Todd Cooke, de la Universidad de Maryland. «Las primeras plantas y los animales tenían cuerpos simples y bastante diferentes, pero la selección natural ha actuado en los dos grupos de forma que las geometrías de los árboles y los animales modernos muestran, sorprendentemente, eficiencias energéticas equivalentes. Ambos son igualmente aptos . Y eso es lo que Kleiber de Ley nos muestra».

Los investigadores ponen como ejemplo un árbol y un tigre. En términos evolutivos, el árbol tiene la tarea más fácil: convertir la luz solar en energía y moverse dentro de un cuerpo más o menos estable. Para hacer esta tarea lo más eficiente posible, el árbol dispone de una forma de ramificación con muchas superficies, sus hojas. «El área de superficie del árbol y el volumen de espacio que ocupa son casi los mismos -subraya el físico Jayanth Banavarr, decano de la Facultad de Informática, Matemáticas y Ciencias Naturales de la Universidad de Maryland-. Los nutrientes del árbol fluyen a una velocidad constante, independientemente de su tamaño». Con estas variables, el equipo calculó la relación entre la masa de las diferentes especies de árboles y sus metabolismos y encontró que la relación se ajustaba a la Ley de Kleiber.

El caso del tigre es distinto. Para nutrir su masa, un animal necesita combustible. La quema de combustible genera calor. El animal tiene que encontrar una manera de deshacerse del exceso de calor corporal. La manera obvia es enfriando su superficie. Pero debido a que la superficie del tigre es proporcionalmente menor que su masa, la superficie no está a la altura. La piel de la criatura tendría un calor ardiente y su pelaje podría estallar en llamas.

A medida que los animales se hacen más grandes en tamaño, su metabolismo debe aumentar a un ritmo más lento que su volumen, o no serían capaces de deshacerse del exceso de calor. Si la superficie fuera lo único que importara, el metabolismo de un animal aumentaría cuando su tamaño aumenta, a razón de su masa a la potencia de dos tercios. Pero la ley de Kleiber dice que la tasa real es la masa a la potencia de tres cuartos.

Los investigadores encuentran evidente que hay un factor que falta, y los científicos han estudiado minuciosamente los datos, en un intento de averiguar lo que es. Algunos han propuesto que la parte faltante de la ecuación tiene que ver con el espacio ocupado por los órganos internos. Otros se han centrado en el fractal, o ramificación , forma que es común a las ramas del árbol y los vasos sanguíneos de los animales, pero añaden en las nuevas hipótesis el volumen de los líquidos contenidos en esas redes fractales.

Los investigadores de UMD y la Universidad de Padua sostienen que una variable crucial ha sido pasada por alto: la velocidad a la cual los nutrientes son llevados por todo el cuerpo de los animales y se eliminan por el calor. Así que los miembros del equipo calcularon la velocidad a la que el corazón de los animales bombea sangre y encontraron que la velocidad del flujo sanguíneo era igual a la masa de los animales a la potencia de una doceava parte.

«La información estaba allí todo el tiempo, pero su importancia se pasó por alto -apunta el hidrólogo Andrea Rinaldo, de la Universidad italiana de Padua y la Escuela Politécnica Federal de Suiza-. Los animales necesitan para ajustar el flujo de nutrientes y el calor a sus cambios de masa para mantener la mayor eficiencia energética posible. Es por eso que los animales necesitan un surtidor, el corazón, y los árboles no». Al incluir esa información en su ecuación, los expertos encontraron que habían alcanzado una explicación completa de la ley de Kleiber.